「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

7100.　決定係数について　toshi　2005/07/05 (火) 14:33
└7103.　Re: 決定係数について　青木繁伸　2005/07/05 (火) 16:10

7100.　決定係数について　toshi　　2005/07/05 (火) 14:33

決定係数について質問です。
R2=Σ(Y^i－Yバー)二乗/Σ(Yi－Yバー)二乗
上の式の分母に当たるΣ(Yi－Yバー)二乗は
Σ(Yi－Yバー)二乗=β^Σ(Xi－Xバー)(Yi－Yバー)
になると習いましたが，その証明の仕方がわからないです。
教えていただけたら幸いです。

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7103.　Re: 決定係数について　青木繁伸　　2005/07/05 (火) 16:10

> 決定係数について質問です。
> R2=Σ(Y^i－Yバー)二乗/Σ(Yi－Yバー)二乗
> 上の式の分母に当たるΣ(Yi－Yバー)二乗は
> Σ(Yi－Yバー)二乗=β^Σ(Xi－Xバー)(Yi－Yバー)
> になると習いましたが，その証明の仕方がわからないです。
> 教えていただけたら幸いです。

記号の使い方の慣習にそうようにして欲しいと思います
Y^i はYのi番目の予測値ということでしょうが，普通には Y の i 乗を意味しますよ。で，目的の式ですがβはなんでしょうか。直線回帰式のスロープですか？β^ と書かれたときの ^ はどういう意味ですか。母回帰係数の推定値ということでβハットなんでしょうか。だとして，この式書き写すときに間違えてませんか。
傾きの推定値＝共変動/xの変動でしょう？
どこからスタートすればよいかの見極めが難しいけど，数式変形はそんなに難しくはないのでは？
学校の宿題でもないのなら，そんな説けて当たり前の問題など，逆に解けなくったって何の問題もないですから，そんなところで時間を費やすのはもったいないです。

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