「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 閾値について ★

7021.　閾値について　波音　2005/06/21 (火) 23:22
└7022.　Re: 閾値について　青木繁伸　2005/06/21 (火) 23:50
　└7023.　Re^2: 閾値について　波音　2005/06/22 (水) 01:28
　　└7024.　Re^3: 閾値について　青木繁伸　2005/06/22 (水) 10:50
　　　└7032.　Re^4: 閾値について　波音　2005/06/22 (水) 23:53

7021.　閾値について　波音　　2005/06/21 (火) 23:22

http://homepage2.nifty.com/nandemoarchive/
に載っている図は表の出現確率をプロットしたもので，折れ線グラフとp(確率)=0.5の直線が交わる点がそれぞれの弁別閾ですが，折れ線と直線（p=0.5）が交わっている部分が幾つかあって，どれを弁別閾としてよいのか分かりません。
　統計学的には閾値を検出と不検出の反応が50％の値を閾値としているらしのですが，この場合も0.5の所を閾値としてみていいのでしょうか。閾値を求めるための正確な分析方法を教えてください。よく分かりませんが，回帰分析や判別分析を使って求めるべきなのではないかと思うのですが，よろしくお願いします。

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7022.　Re: 閾値について　青木繁伸　　2005/06/21 (火) 23:50

実測値の折れ線グラフそのままで0.5以上・以下の点を求めるのではなく，実測値に理論曲線（たとえばロジスティック曲線）を当てはめて，その50%点に相当するときの横座標値が求めるものでしょう？

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7023.　Re^2: 閾値について　波音　　2005/06/22 (水) 01:28

観測 X1 X2 Y
1 3 2 1
2 4 1 1
3 2 2 1
4 2 3 1
5 4 5 1
6 4 4 2
7 5 8 2
8 3 6 2
9 6 7 2
10 5 4 2

　例えば，上のデータでYが目的変数，X1とX2が説明変数として計算すると，恐らく，z=-1.4044x1-1.1024x2+9.8301となると思いますが，URLの例では出現確率が説明変数で目的変数は0.5でいいのでしょうか？
　あとRだとロジスティックのモデル式を描くことはできますか？

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7024.　Re^3: 閾値について　青木繁伸　　2005/06/22 (水) 10:50

モデル式を書くと言うことはどういうことですか？
グラフの中に書き込む？
以下の実行例を参照。
x <- seq(-30, 30, 3)
r <- c(0,1,1,1,0,1,1,2,0,1,0,4,1,4,6,6,6,6,5,6,6)
x2 <- y <- NULL
for (i in 1:length(r)) {
n <- r[i]
if (n > 0) y <- c(y, rep(1, n))
if (n < 6) y <- c(y, rep(0, 6-n))
x2 <- c(x2, rep(x[i], 6))
}
df <- data.frame(x2=x2, y=y)
answer <- glm(y ~ x2, df, family=binomial)
p <- apply(matrix(y, nrow=6), 2, sum)/6
plot(x, p, col="red",type="b")
lines(x2, answer$fitted.values, type="l")
b <- answer$coefficient[1]
a <- answer$coefficient[2]
abline(h=c(0, 0.5, 1), v=-b/a, lty=2, col="blue")
text(20, 0.05, paste("f(", round(-b/a, 3), ")=0.5", sep=""))
text(20, 0.1, paste("f(x)=1/(1+exp(-(", round(a, 3), ")*x-(", round(b, 3), ")))", sep=""))

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/logistic.png

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7032.　Re^4: 閾値について　波音　　2005/06/22 (水) 23:53

　御丁寧に実行例をあげていただきありがとうございました。これを参考にグラフの描き方を練習します。Rのコマンド操作（グラフィックス）にまだあまりなれていないので助かりました。

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