「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

6890.　教えて下さい　葉月志朗　2005/06/07 (火) 21:46
└6892.　Re: 教えて下さい　青木繁伸　2005/06/07 (火) 22:15

6890.　教えて下さい　葉月志朗　　2005/06/07 (火) 21:46

はじめまして，統計学初心者です。
過去ログにも乗っていましたし，http://kogolab.jp/elearn/icecream/chap6/sec1.html
を見ていただけると解ると思うのですが
独立変数が2つの際，
β1=(ry1-ry2r12)/(1-r12^2)
β2=(ry2-ry1r12)/(1-r12^2)
この公式で，偏回帰係数が算出されるとなっていますが，独立変数が3つの場合どうなるのでしょう？

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6892.　Re: 教えて下さい　青木繁伸　　2005/06/07 (火) 22:15

> 独立変数が2つの際，
> β1=(ry1-ry2r12)/(1-r12^2)
> β2=(ry2-ry1r12)/(1-r12^2)
> この公式で，偏回帰係数が算出されるとなっていますが，独立変数が3つの場合どうなるのでしょう？

コンピュータが使えない，昔のいにしえ（(^_^;)）の時代ならば，計算可能な場合を限定しての解法の記事も有意義だったのでしょうが，今となっては時代遅れの感が否めませんね。

端的に言えば，独立変数間の変動共変動行列を S，偏回帰係数ベクトルを b，独立変数と従属変数の共変動ベクトルを c としたとき，
Sb=c
が，正規方程式ですので，この解は
b=S^(-1)c
S^(-1) は S の逆行列。
として求まりますね。
Excel の関数 minverse, mmult を使っても簡単に計算できます。
だからといって，Excel で計算する必要はなくて，Excel の分析ツールに「回帰分析」を行うツールがありますので。
しかし，分析ツールの「回帰分析」を使うのは，お勧めいたしません。というか，使わないでください。

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