「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 回帰曲線のパラメータについて ★

6880.　回帰曲線のパラメータについて　hiro　2005/06/06 (月) 14:59
├6884.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　ひの　2005/06/06 (月) 22:05
│└6924.　Re^2: 回帰曲線のパラメータについて　hiro　2005/06/13 (月) 23:00
├6882.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　青木繁伸　2005/06/06 (月) 21:58
│└6923.　Re^2: 回帰曲線のパラメータについて　hiro　2005/06/13 (月) 22:46
└6881.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　青木繁伸　2005/06/06 (月) 16:28

6880.　回帰曲線のパラメータについて　hiro　　2005/06/06 (月) 14:59

初歩的な質問で済みません．
周囲に統計に詳しい方がいませんので投稿させて頂きます．

回帰曲線のパラメータ選定方法について
質問させて頂きます．

測定に関してある1つのパラメータがあり，
各パラメータ値(A, B, C, D)毎に測定結果データの集合が
得られています．
このパラメータは，測定結果に影響を及ぼしているか
はっきり分かっておりません．

このデータから回帰曲線を求めたいのですが，
(1)このパラメータ全ての測定データを1つの集合として
　回帰曲線を求めれば良いのか？
(2)各パラメータ毎のデータ集合について
　回帰曲線を求めなければならないのか？
どのような統計的手法を用いて判断すれば良いか迷っております．

例えば，多重比較検定を実施して各パラメータ毎のデータ集合間で
有意な差がもし無ければ，パラメータの区別は必要なく全ての
データを1つの集合として回帰曲線を求めれば良いと思われるの
ですが正しいのでしょうか？

一方で，たとえ多重比較検定で各パラメータのデータ集合間に
有意な差が無い場合でも，各回帰曲線は異なる（回帰係数の値が違う)
場合も考えられるので,
回帰曲線のパラメータを選ぶ際には多重比較検定の
結果は利用できないようにも思われます．

その場合には，
(3)各パラメータのデータ集合毎に回帰曲線を求めた場合
(4)全てのパラメータのデータを1つの集合として
　回帰曲線を求めた場合

を比較して有意な差があるのか判断することになると思われますが，
この場合にはどのような統計的手法を用いれば良いのでしょうか？

以上，御教示頂けると幸いです．

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6884.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　ひの　　2005/06/06 (月) 22:05

> (3)各パラメータのデータ集合毎に回帰曲線を求めた場合
> (4)全てのパラメータのデータを1つの集合として
> 　回帰曲線を求めた場合
>
> を比較して有意な差があるのか判断することになると思われますが，
> この場合にはどのような統計的手法を用いれば良いのでしょうか？

そのパラメータというのが連続量なのかカテゴリカルデータなのかが気になりますね。連続量ならそのパラメータも曲線の式（といってもデータの次元が一つ増えますから曲面の式になりますが）に組み入れてしまうのが妥当ではないでしょうか。しかし，理論的な関係がわかっていないと難しいですね。

　直線にしろ曲線にしろ複数の異なる式に載るのか一つの式に載るのかはモデル選択の問題と捉えてAICなどの基準で判断することが出来ると思います。複数の異なる式に乗るというモデルのほうが残差平方和は当然小さくなりますが，モデルのパラメータ数が増えますから，AICで比較すれば妥当な判断が出来るでしょう。

　他に，ランダマイゼーション検定によって曲線の式の係数値の同等性を検定するという方法も考えられます。

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6924.　Re^2: 回帰曲線のパラメータについて　hiro　　2005/06/13 (月) 23:00

早速の御返事有難うございます．
質問者です．

> そのパラメータというのが連続量なのかカテゴリカルデータなのかが気になりますね。連続量ならそのパラメータも曲線の式（といってもデータの次元が一つ増えますから曲面の式になりますが）に組み入れてしまうのが妥当ではないでしょうか。しかし，理論的な関係がわかっていないと難しいですね。
>

説明不足でした．このパラメータは材料の厚さで10,25,35,50mmで測定が実施されています．
ご指摘の通り，理論的な関係が不明ですので曲線の式に入れるのは
ちょっと難しい状況です．

> 　直線にしろ曲線にしろ複数の異なる式に載るのか一つの式に載るのかはモデル選択の問題と捉えてAICなどの基準で判断することが出来ると思います。複数の異なる式に乗るというモデルのほうが残差平方和は当然小さくなりますが，モデルのパラメータ数が増えますから，AICで比較すれば妥当な判断が出来るでしょう。
>
> 　他に，ランダマイゼーション検定によって曲線の式の係数値の同等性を検定するという方法も考えられます。

勉強して検討させて頂きます．

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6882.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　青木繁伸　　2005/06/06 (月) 21:58

質問に対する質問にお答え頂けるのかどうか分かりませんが，話を進展させることができるかどうか。。。

> 測定に関してある1つのパラメータがあり，
　　：
> (1)このパラメータ全ての測定データを1つの集合として回帰曲線を求めれば良いのか？
> (2)各パラメータ毎のデータ集合について回帰曲線を求めなければならないのか？
> どのような統計的手法を用いて判断すれば良いか迷っております．

とにかく図を描いてみることをお勧めします。
データ集合によって明らかに曲線（パラメータ）が違うなら，別々に推定するべきでしょうし，推定結果に差があるか検定する必要もあるかもしれません。
ただ，検定というのは本当に必要かどうか分かりませんが。目で見て明らかに違う，違わないということは投書から予想されたものではないとすれば，違うとして扱い，どのようにちがうか，パラメータを示せばよいのでは？検定するなら，尤度比検定でも。

> 例えば，多重比較検定を実施して各パラメータ毎のデータ集合間で
> 有意な差がもし無ければ，パラメータの区別は必要なく全ての
> データを1つの集合として回帰曲線を求めれば良いと思われるの
> ですが正しいのでしょうか？

それはそうでしょう。それこそ，違わないということですから。

> 一方で，たとえ多重比較検定で各パラメータのデータ集合間に
> 有意な差が無い場合でも，各回帰曲線は異なる（回帰係数の値が違う)
> 場合も考えられるので,

有意差がなくても異なるというのは確か。
ただ，違いに有意差があるのとないのでは扱い方が違ってくるのはあたりまえでしょう？

> (3)各パラメータのデータ集合毎に回帰曲線を求めた場合
> (4)全てのパラメータのデータを1つの集合として回帰曲線を求めた場合
> を比較して有意な差があるのか判断することになると思われますが，
> この場合にはどのような統計的手法を用いれば良いのでしょうか？

前述の通り，尤度比検定。

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6923.　Re^2: 回帰曲線のパラメータについて　hiro　　2005/06/13 (月) 22:46

早速の御返事有難うございます．
質問者です．

> とにかく図を描いてみることをお勧めします。

ご指摘の通り，図を書いてみることから初めてみます．
データ量が膨大ですので，頂いたコメントに対してすぐに返答できませんが，不明な点が出てきましたらまた御質問させて頂きます．

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6881.　Re: 回帰曲線のパラメータについて　青木繁伸　　2005/06/06 (月) 16:28

段落の終わり以外の場所でリターンキーを押さないでください。
ローマ数字・丸付き文字は御法度（ごはっと；禁止！）です。
いろいろやってみればよいのでは（データ全体に当てはめる，データ集合ごとにあてはめる，グラフを描いてみる。。などなど）

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