「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---033

★ 標準偏差の検定と一要因分散分析について ★

6801.　標準偏差の検定と一要因分散分析について　Yuji　2005/05/27 (金) 13:54
└6802.　Re: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　2005/05/27 (金) 17:39
　└6804.　Re^2: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Yuji　2005/05/27 (金) 19:18
　　├6826.　Re^3: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Hi☆Rose　2005/05/30 (月) 15:28
　　│└6827.　Re^4: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　2005/05/30 (月) 19:13
　　│　└6842.　Re^5: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Hi☆Rose　2005/06/01 (水) 19:39
　　└6806.　Re^3: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　2005/05/27 (金) 20:07

6801.　標準偏差の検定と一要因分散分析について　Yuji　　2005/05/27 (金) 13:54

1群が10個のサンプルからなるデータが3群あります。その群ごとに平均値と標準偏差を求めました。各群の標準偏差に有意な差があるのかを検定するには，分散分析を行えばよいのでしょうか？3群の平均値の差には注目していません。あくまでも標準偏差，ばらつきの差を検定したいのですが。
3群のばらつきを検定する場合，バートレット検定で行いましたが，それではどの群間のばらつきに差があるのかわからないためF検定をそれぞれの組み合わせでおこない2群間にばらつきがあるかを検定するというやり方でいいのでしょうか。よろしくお願いします。

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6802.　Re: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　　2005/05/27 (金) 17:39

> 各群の標準偏差に有意な差があるのかを検定するには，分散分析を行えばよいのでしょうか？3群の平均値の差には注目していません。あくまでも標準偏差，ばらつきの差を検定したいのですが。

分散分析（正確にはこの場合は一元配置分散分析）は，平均値の差を検定するものです。

> 3群のばらつきを検定する場合，バートレット検定で行いましたが，それではどの群間のばらつきに差があるのかわからないためF検定をそれぞれの組み合わせでおこない2群間にばらつきがあるかを検定するというやり方でいいのでしょうか。

検定の多重性を調整する必要があります。一番単純にはボンフェローニ法ということになるでしょう。

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6804.　Re^2: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Yuji　　2005/05/27 (金) 19:18

青木先生回答ありがとうございます。
一元配置分散分析でF値が5％水準で有意な差が認められた際には，群間のばらつきには差があり，各群間での平均値の差を下位検定である多重比較検定により検定するという認識をしているのですが。ボンフェローニ法を使用してとのことについてですが，一元配置分散分析を行わずに直接ボンフェローニ法によって各群間の差を検定することによって各群のばらつきの差を検定するということなのでしょうか。ボンフェローニは各群の平均値を比べているのであり，ばらつきの差を検定していることになるのでしょうか？よろしくお願い致します。

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6826.　Re^3: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Hi☆Rose　　2005/05/30 (月) 15:28

私も一度分散に着目したいと思い，いろいろ考えたことがあります。
　が，例えば，A,B,Cそれぞれ検定の多重性を考慮（ボンフェローニでも何でも）してF検定（分散が等しいかどうかの検定）を行ったら，A>B,B>C,A>Cとなったとして，同様にt 検定を行った（平均の差の検定）場合，同じ結果が得られたとして，これはいかに解釈できるのでしょうか。。。また結果が全く同じ（A>B, B>C,A>C）でなくても，"平均値に差がない"ことが言えていないと分散の差の解釈ってどうすれば，，，というところで私は諦めてしまいました（平均値に差が出そうだったのでそちらに仮説を立てました）
　教科書に出てきそうな例で恐縮ですが例えば同一の部品を機械A,B,Cでそれぞれ作った場合の製品の出来を比較するなどの場合は使えると思いますが（平均値に差がないことが強い仮説として立てられるから）私の場合そうではありませんでした。
　解決策の一つとしてCVを用いることが可能かもしれないですが，このCV(%)なかなか曲者で，正規性を仮定できるのかどうか（私の分野では一応OKということになっています。また，CVの検定法といいうものもあるそうです。[昔のスレに本が紹介されていたような..]）また，例え差があったとしても「分散を平均で割った値に差があった」としか言えない気がするのです。

というわけでクールな解決策がありましたらぜひ私も知りたいです。
ところでF値については青木先生が突っ込んでくださったので
>ボンフェローニは各群の平均値を比べているのであり，ばらつきの差を検定していることになるのでしょうか？
ボンフェローニ法というのは検定の多重性の問題を解決するために行われる有意水準にかける補正のことです。詳しくは「統計的多重比較法の基礎」P81~に。

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6827.　Re^4: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　　2005/05/30 (月) 19:13

> "平均値に差がない"ことが言えていないと分散の差の解釈ってどうすれば，，，

一応，平均値と分散は別個なので（ポアソン分布などを除く），別々の目的，検定結果があってもいいとは思います。確かに，分散（標準偏差）の差の検定ってそれだけを目的にすることは少ないようですが。

一般に測定値が大きい領域では誤差（分散）が大きいのが普通かもしれないが，そうではないことを言いたいようなこともあるのでは？

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6842.　Re^5: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　Hi☆Rose　　2005/06/01 (水) 19:39

> 一般に測定値が大きい領域では誤差（分散）が大きいのが普通かもしれないが，そうではないことを言いたいようなこともあるのでは？
なるほど。私の場合，平均値の大きいものが誤差が大きくなったため，解釈に苦しみました。仮説を立てる段階で平均値も分散も（分散は平均値の影響を除いてもと言う意味です）大きくなる条件が予想できたのですが，こうなると分散の方の仮説を検証するのがかなりややこしくなって困りました。
確かに逆なら（平均値の小さい方で分散が大きければ）比較的明解ですね。

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6806.　Re^3: 標準偏差の検定と一要因分散分析について　青木繁伸　　2005/05/27 (金) 20:07

> 一元配置分散分析でF値が5％水準で有意な差が認められた際には，群間のばらつきには差があり，各群間での平均値の差を下位検定である多重比較検定により検定するという認識をしているのですが。

大きな間違いですよ。
「一元配置分散分析でF値が5％水準で有意な差が認められた」ということは，「群の平均値に差がある」ということです。ばらつきの違いなんてどこにも述べられません（群内のばらつきより群間のばらつきが大きいということだが，それがどういうことを意味しているかを考えないと。。。）
もう一度，教科書をごらんになるべきです。

一元配置のF値と，F検定を混同されているのでしょう。
だから，F検定とかt検定とか言う呼び方をすべきではないと常々言っている訳です。

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