「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---033

★ 独立変数の母集団分布推定 ★

6455.　独立変数の母集団分布推定　my　2005/04/20 (水) 15:01
└6490.　Re: 独立変数の母集団分布推定　my　2005/04/25 (月) 14:26
　└6491.　Re^2: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　2005/04/25 (月) 16:15
　　└6493.　Re^3: 独立変数の母集団分布推定　my　2005/04/26 (火) 14:38
　　　└6494.　Re^4: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　2005/04/26 (火) 15:12
　　　　└6495.　Re^5: 独立変数の母集団分布推定　my　2005/04/26 (火) 16:22
　　　　　└6496.　Re^6: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　2005/04/26 (火) 17:38
　　　　　　└6505.　Re^7: 独立変数の母集団分布推定　my　2005/04/27 (水) 18:19

6455.　独立変数の母集団分布推定　my　　2005/04/20 (水) 15:01

独立変数の母集団分布（平均値，標準偏差）を推定したいのですが，求め方を教えてください。分布は対数正規分布だと思います。
なお，従属変数の母集団分布は対数正規分布で，平均値，標準偏差もわかっています。
標本での単回帰分析から回帰式，相関係数も出ています。
統計ソフトはSTATISTICA6.0があります。
よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

6490.　Re: 独立変数の母集団分布推定　my　　2005/04/25 (月) 14:26

こんなこと無理ですか・・・？

　　　　　[このページのトップへ]

6491.　Re^2: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　　2005/04/25 (月) 16:15

> こんなこと無理ですか・・・？

母集団の分布の推定に，独立変数だの従属変数だのが関連しないのではないか？とみな思っているのではないでしょうか。

一変数の母集団の分布の推定に限っても，分布を，平均値と標準偏差だけで（つまり正規分布に限る）推定できるかということもありますしね。標本平均と不変標本分散では母平均と母分散の最尤推定値ですよね。それを求めればすむのかもっと，尖度とか歪度とかその他も必要なのか，あるいは，そういう母数のことではなくて，分布の形を推定したいのか？

二変数以上になっても基本的には同じでしょう？

　　　　　[このページのトップへ]

6493.　Re^3: 独立変数の母集団分布推定　my　　2005/04/26 (火) 14:38

ご意見ありがとうございます。

かなり情報が足りなかったようで申し訳ありません。
二変数の片方（A）は母集団に近い分布が（過去のデータより）わかっているのですが，
もう一方（B）は，データがほとんどなく全くわかっていません。
ただし，一部のAとBのデータによる回帰式(r=0.956)があり，その回帰式を外挿することで，
Aの標本平均と標本分散からBの標本平均と標本分散を推定できないかと考えたのです。
（Bの分布は正規分布と仮定できるので）
推定したいのはBの標本平均と標本分散のみです。

かなり不確定な推定になると思うのですが，参考にはなると思っています。
もし方法があるのでしたらご教授ください。

> > こんなこと無理ですか・・・？
>
> 母集団の分布の推定に，独立変数だの従属変数だのが関連しないのではないか？とみな思っているのではないでしょうか。
>
> 一変数の母集団の分布の推定に限っても，分布を，平均値と標準偏差だけで（つまり正規分布に限る）推定できるかということもありますしね。標本平均と不変標本分散では母平均と母分散の最尤推定値ですよね。それを求めればすむのかもっと，尖度とか歪度とかその他も必要なのか，あるいは，そういう母数のことではなくて，分布の形を推定したいのか？
>
> 二変数以上になっても基本的には同じでしょう？

　　　　　[このページのトップへ]

6494.　Re^4: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　　2005/04/26 (火) 15:12

実際に使える A の一部とそれに対応する全部の B で回帰分析をする。

回帰直線は，A と B の平均値を通る。回帰直線に A の母平均を代入すれば，B の母平均の推定値になりそうに思いますが，そもそもその回帰直線自体は母集団 A の完全な情報を持っていないと思います。

同じように，相関係数= Cov(A,B)/SD(A)/SD(B) で，相関係数は標本相関係数，SD(B) も標本標準偏差，Cov(A,B) も標本共分散でSD(A) に母標準偏差を代入して SD(B) を求めてもたいして精度は上がりそうにないと思いますけど。

シミュレーションでもなさってみればいかがでしょう。

　　　　　[このページのトップへ]

6495.　Re^5: 独立変数の母集団分布推定　my　　2005/04/26 (火) 16:22

やはり精度はあまりないということですか。

シミュレーションのお話が出ていましたが，
シミュレーションについてもあまり知識がありませんので，
もしいい方法があるのでしたらお教え願えないでしょうか。

　　　　　[このページのトップへ]

6496.　Re^6: 独立変数の母集団分布推定　青木繁伸　　2005/04/26 (火) 17:38

> シミュレーションのお話が出ていましたが，
> シミュレーションについてもあまり知識がありませんので，
> もしいい方法があるのでしたらお教え願えないでしょうか。

シミュレーションのことを出したのは，いい方法だからではなく，あなたの方法があまりよくないことを確認するためにというような意味でした(^_^;)

R だと簡単にシミュレーションできます。説明抜きで，
simple <- complex <- numeric(1000)
simple2 <- complex2 <- numeric(1000)
for (i in 1:1000) {
d <- gendat2(10000,0.956)
A <- d[,1]
B <- d[,2]
a <- A[1:50]
b <- B[1:50]
mean.A <- mean(A)
sd.A <- sd(A)
mean.a <- mean(a)
sd.a <- sd(a)
simple[i] <- mean(b)
simple2[i] <- sd(b)
result <- lm(b ~ a)
complex[i] <- coef(result)[1]+coef(result)[2]*mean.A
complex2[i] <- sd.a*sd.b/sd.A
}
plot(complex ~ simple)
result.mean <- lm(complex ~ simple)
abline(result.mean)
result.mean
mean(complex); sd(complex)
mean(simple); sd(simple)

plot(complex2 ~ simple2)
result.sd <- lm(complex2 ~ simple2)
abline(result.sd)
result.sd
mean(complex2); sd(complex2)
mean(simple2); sd(simple2)

　　　　　[このページのトップへ]

6505.　Re^7: 独立変数の母集団分布推定　my　　2005/04/27 (水) 18:19

ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

　　　　　[このページのトップへ]