「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---033

★ 伊藤 ★

6354.　伊藤　共分散行列　2005/04/02 (土) 00:00
└6355.　共分散行列　青木繁伸　2005/04/02 (土) 08:53
　└6356.　Re: 共分散行列　青木繁伸　2005/04/02 (土) 08:59
　　└6358.　Re^2: 共分散行列　伊藤　2005/04/02 (土) 13:57

6354.　伊藤　共分散行列　　2005/04/02 (土) 00:00

はじめまして伊藤と申します．
主成分分析を勉強しているのですが共分散行列に関する次の部分が理解できないでいます．もし宜しければお教えください．

　N個のベクトルのうち，i番目のM次元ベクトルをxiとして表現する．また，N個の平均ベクトルを〓〓=(1/N)Σxiとし，各ベクトルから平均ベクトルを引いたベクトルを〓〓i=xi-〓?班集修掘〓
その集合を?=[〓〓1・・・〓〓N]で表す．
　このときの?の共分散行列C=(1/N)Σ〓〓n〓〓n(T)=??(T) となる
A(T)はAの転置行列

とあるんですが，(1/N)Σ〓〓n〓〓n(T)=??(T)の部分が良く分かりません．
仮にN=4，M=2
x1 = [1 1]T ,x2 = [2 2]T , x3 = [-1 -1]T, x4 = [-2 -2]T
とすると，平均ベクトル〓〓=[0 0]T
共分散行列はC=(1/N)Σ〓〓n〓〓n(T)より
C=[5/2 5/2]
　[5/2 5/2]　（正答）となるんですが
C =??(T)を用いて?で計算する場合は
?=[x1 x2 x3 x4] = [1 2 -1 -2]　の2行4列の行列として
[1 2 -1 -2]
計算すると
C=[10　10]　となり正答になりません．
　[10　10]

もしかして，極めて初歩的な間違いをしている可能性があり
お恥ずかしい限りですがご教授お願いいたします．

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6355.　共分散行列　青木繁伸　　2005/04/02 (土) 08:53

＃名前とタイトルが逆ですし。。。。

記事には機種（フォント）依存文字が含まれていて，Macintoshだと，ブラウザやフォントを色々変えてもちゃんと見えないです。
それで，書かれていることが意味をもって読みとれないので，どこがどう誤解されているのかさえ全くわかりません。

引用されている文章自体に問題ありなのかとも思います。

いずれにせよ，伊東さんは別の方法で，ちゃんと正しく分散・共分散行列を計算できるのですから，問題ないのではないでしょうか。

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6356.　Re: 共分散行列　青木繁伸　　2005/04/02 (土) 08:59

かすかに読みとれるところでは，行列の行と列の扱い，ベクトルというのは縦ベクトルか横ベクトルかというところで，一般的な扱いと逆になっているような気もします。

データ行列は，変数がm個，ケース数がn人だと，n行m列と書くのが普通です。
ベクトルは縦ベクトルとするのが普通です。
上のデータ行列を例にすると，長さnのベクトルがm個あるというようになります。

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6358.　Re^2: 共分散行列　伊藤　　2005/04/02 (土) 13:57

返信有り難うございます．

名前とタイトルを逆さまにし，さらに質問しているにもかかわらず機種依存文字を使ってしまい申し訳ない限りです．．

私が理解できない部分は下記のhttp://www.neurosci.aist.go.jp/~kurita/lecture/statface/node8.html
式(4)と(5)の間の共分散Σxの式です
共分散をΣx=XX(T)（X(T)は行列Xの転置行列）
として求める事が理解できないのです．

別の方法で求める事もできますが不安があったために登校させていただきました．

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