「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---033

★ 補正R2がマイナスになることの意味 ★

6138.　補正R2がマイナスになることの意味　excel　2005/03/06 (日) 00:00
└6140.　Re: 補正R2がマイナスになることの意味　青木繁伸　2005/03/06 (日) 01:09
　├6146.　Re^2: 補正R2がマイナスになることの意味　青木繁伸　2005/03/06 (日) 18:43
　└6141.　Re^2: 補正R2がマイナスになることの意味　excel　2005/03/06 (日) 13:02
　　└6144.　Re^3: 補正R2がマイナスになることの意味　たち　2005/03/06 (日) 15:58
　　　└6147.　Re^4: 補正R2がマイナスになることの意味　excel　2005/03/06 (日) 19:19

6138.　補正R2がマイナスになることの意味　excel　　2005/03/06 (日) 00:00

はじめまして
エクセルで重回帰分析を行った所，下のような結果が
出力されました。
回帰統計
重相関 R0.528057929
重決定 R20.278845177
補正 R2-0.442309646
標準誤差0.166853759
観測数9

補正R2　がマイナスになるっていうのはどういうことなのでしょうか?

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6140.　Re: 補正R2がマイナスになることの意味　青木繁伸　　2005/03/06 (日) 01:09

おもしろそうなデータなので，データを公開して頂けませんか？

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6146.　Re^2: 補正R2がマイナスになることの意味　青木繁伸　　2005/03/06 (日) 18:43

> おもしろそうなデータなので，データを公開して頂けませんか？

重回帰分析を適切に用いる必要性を示すデータだと思ったのですが，残念でした。

以下のようなデータ（最初の5列が独立変数，6列目が従属変数）
1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0
で計算してみると，
R = 0.7270292
R square = 0.5285714
adj. R sq. = -0.2571429
となります。adj.R sq. が負になるのは，間違いではないです。

独立変数のトレランスもそれほど低くなく，問題もなさそうでも，こうなります。
R square がかなり大きいのにもかかわらず（6144で「たち」さんがふれておられますが，R^2 が小さくなくても，こういうことは起こります）。

結局，6144で「たち」さんがおっしゃったように，サンプルサイズが小さいにもかかわらず，独立変数が大きいということでしょう。

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6141.　Re^2: 補正R2がマイナスになることの意味　excel　　2005/03/06 (日) 13:02

> おもしろそうなデータなので，データを公開して頂けませんか？
目的変数変数1 変数2 変数3 変数4
上記形式でexcelの回帰分析で以って計算しました。
※変数1のみカテゴリデータなのでダミー変数（該当＝1　なし＝0）
を値とした。

データの中身については権限がないため公開できません。
申し訳ありません。
宜しければ一般論として論じていただけませんか?

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6144.　Re^3: 補正R2がマイナスになることの意味　たち　　2005/03/06 (日) 15:58

補正R2は，定義上マイナスの値をとることがあるはずです。
通常は，補正しないR2と，補正R2は，
（後者のほうが小さな値をとるが，）
同じような値を示す傾向にあり，
補正R2がマイナスになるようなケースというのは，
補正しないR2が極めて0に近い値になるはずです。

今回の場合は，変数が4つ（＋おそらく定数項）で，
そうすると，パラメータの数が5つなのに対し，
観測数が9つと非常に少ないようです。

このような場合に，そもそも(重)回帰分析を
行う意味がよくわからないのですが，
パラメータの数に対して，観測数が極端に小さく，
補正が過度に働いた，ということだと思います。
補正R2の定義式を眺めれば，
すぐにわかることだと思いますが，，

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6147.　Re^4: 補正R2がマイナスになることの意味　excel　　2005/03/06 (日) 19:19

>補正R2の定義式を眺めれば，
すぐにわかることだと思いますが，，

R^2=1-MSe/MSt
R^2は何かを2乗して求めているわけではないと考えればマイナス値
となることは理解できるのですが，重相関係数の 2 乗と考えると
マイナスになってしまうことが理解できなかったのです。

>パラメータの数に対して，観測数が極端に小さく，
補正が過度に働いた，ということだと思います。
なるほど。

>このような場合に，そもそも(重)回帰分析を
行う意味がよくわからないのですが，
深い意味はありません。
今回エクセルではじめる～という本を使って分析の勉強している
のですが，身近なデータで実践してみようと思い立っただけです。
文系なので分からないことだらけなんですけどね。笑

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