「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---032

★ 正定値である共分散のつくりかた ★

6009.　正定値である共分散のつくりかた　原　悠宗　2005/02/19 (土) 22:21
└6013.　Re: 正定値である共分散のつくりかた　青木繁伸　2005/02/19 (土) 23:45
　└6015.　Re^2: 正定値である共分散のつくりかた　原　悠宗　2005/02/19 (土) 23:54
　　└6016.　Re^3: 正定値である共分散のつくりかた　青木繁伸　2005/02/20 (日) 00:01

6009.　正定値である共分散のつくりかた　原　悠宗　　2005/02/19 (土) 22:21

多変量正規分布の共分散は，正定値であることが知られていますが，この共分散（正定値行列）を多変量正規の相関，分散，期待値からつくる方法を教えていただけないでしょうか？

　　　　　[このページのトップへ]

6013.　Re: 正定値である共分散のつくりかた　青木繁伸　　2005/02/19 (土) 23:45

> 多変量正規分布の共分散は，

分散共分散行列のことですね？

> この共分散（正定値行列）を多変量正規の相関，分散，期待値からつくる方法

分散・共分散行列を，対応する二変数の標準偏差（分散共分散行列の対角成分の平方根であるが）で割ったものが相関係数行列なのですから，相関係数行列から分散共分散行列をどうやって求めるのかという質問の答えは，「その逆をやればよいのです」という単純なことになるのでは？

　　　　　[このページのトップへ]

6015.　Re^2: 正定値である共分散のつくりかた　原　悠宗　　2005/02/19 (土) 23:54

すいません。質問の仕方が悪かったと思います。最終的に行いたいことは，多変量正規分布からのサンプルを取得（シミュレーションを行う）することです。ただ，簡単に多変量正規分布の分散共分散を”正定値を担保”して作成することができないため，多変量正規分布の予想情報を利用してできないかということです。先ほど一度，ご返答頂いた様に，仮に今多変量正規の相関行列と分散，そしてその期待値の予測値があり，そのままでは正定値を満たさない場合，その一部の情報を利用して正定値を担保した共分散ができなかということがうかがいたかった点です。

　　　　　[このページのトップへ]

6016.　Re^3: 正定値である共分散のつくりかた　青木繁伸　　2005/02/20 (日) 00:01

> 多変量正規の相関行列と分散，そしてその期待値の予測値があり，そのままでは正定値を満たさない場合，その一部の情報を利用して正定値を担保した共分散ができなかということを

「多変量正規の相関行列」というのは分かりますが，「分散，そしてその期待値の予測値」という分散，分散の期待値の更に予測値？よく分からないのですが。
「そのままでは正定値を満たさない」とはどういうことでしょうか？
「一部の情報を利用して」って，一部の情報とはどういうことでしょう。

言葉は正確に使いましょう。訳が分からなくなります。
「共分散」は「分散共分散行列」と書いて下さい（せめて共分散行列と）。

説明をケチらないで下さい。できれば簡単な具体例を添えるとと良いでしょう。

上の方にある注意事項，および投稿規程も見て下さい。

　　　　　[このページのトップへ]