「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---032

★ ノーマライズした値の比較 ★

5672.　ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　2005/01/26 (水) 00:52
├5678.　Re: ノーマライズした値の比較　ひの　2005/01/26 (水) 13:12
│└5680.　Re^2: ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　2005/01/26 (水) 17:31
└5675.　Re: ノーマライズした値の比較　青木繁伸　2005/01/26 (水) 10:27
　└5676.　Re^2: ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　2005/01/26 (水) 11:29

5672.　ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　　2005/01/26 (水) 00:52

今晩は。卒論でいくつかの条件での力発揮の違いをみています。被験者間効果，時間効果（例えば実験の始めにやったか最後にやったかがデータに影響する）を消すために，それぞれの条件試行（1試行で40個のデータがとれます）の直前に毎回同一のコントロール条件（1試行で18個のデータがとれます）で同じ運動をしてもらい，1被験者1条件の代表値として，（条件試行の標本平均）÷（直前のコントロール条件の標本平均）を取っています。
　ここで質問なのですが，このような場合，この代表値に対してt検定を行ってよいものでしょうか？（条件試行の標本平均）と（直前のコントロール条件の標本平均）は正規分布に従うと仮定してよいとしても，割ってしまうと正規分布を仮定できない気がするのですが。
　しかし，私の研究分野では非常に一般的な手法とされています。統計的には，間違いなのでしょうか？
　または，ある条件を満たすときには近似的に正規分布を仮定できるというような条件があるのでしょうか？
　よろしくお願い致します。

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5678.　Re: ノーマライズした値の比較　ひの　　2005/01/26 (水) 13:12

　平均値の比は，平均値の元のデータが正規分布し，かつ平均値があまり大きく異ならないときには正規分布に似た釣鐘型の分布になります（平均値が大きく異なるときは左右非対称にゆがみます）。もちろん，理論上は発散するので扱いにくい分布ですが，実用上は割とおとなしい。気になるなら正規性の検定をしておけばよいし，ノンパラにするという選択肢もあります。

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5680.　Re^2: ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　　2005/01/26 (水) 17:31

>実用上は割とおとなしい。
やはり一定の条件をクリアすれば近似的に正規分布で扱えるということですか。
>ノンパラにするという選択肢もあります。
ノンパラはデータ的に使えないようなのです。

ありがとうございました。

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5675.　Re: ノーマライズした値の比較　青木繁伸　　2005/01/26 (水) 10:27

t検定を行うための理論的な前提条件はありますが，一方では分析に使うデータがどのような発生機序に従うかについての制約はないですね。多くのものは正規分布に（近い分布に）従うということになるのでしょうが，例えば体脂肪計で「測定」されるデータが正規分布に従うのかどうかは（母集団由来の理由はさておき），保証されないかもしれませんね。
というわけで，いろいろな操作をしたあとのデータがt検定を適用するのにふさわしいかどうかは余り議論してもしかたがないかもしれませんね。
いろいろ仮定を置きたくない（置けない）場合にはノンパラメトリック検定を行うというのも一つの選択でしょう。

ちなみに，コントロール条件下の平均値で割ることだけでノーマライズできているかどうか，ちょっと疑問。分散（標準偏差）は考えなくてもいいのでしょうかとか。。でもまあ，そこまでノーマライズするのもやりすぎでしょうかね？

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5676.　Re^2: ノーマライズした値の比較　Hi☆Rose　　2005/01/26 (水) 11:29

なるほど。正規分布の仮定自体曖昧なものであるということですね。ありがとうございました。
> ちなみに，コントロール条件下の平均値で割ることだけでノーマライズできているかどうか，ちょっと疑問。分散（標準偏差）は考えなくてもいいのでしょうかとか。。でもまあ，そこまでノーマライズするのもやりすぎでしょうかね？
　ノーマライズの時に分散を考慮に入れるというような方法は見た事がありません（統計的にどちらがリーズナブルかはさておいて）。私の場合は，一被験者一条件の代表値として分散を考慮に入れない値を用いており，それぞれの条件は異なるコントロールのデータを用いている（つまり条件試行数分コントロール試行がある）ので，コントロール条件の分散を考慮に入れるということはできません。むしろ，考慮すべきは5593（http://hpmboard3.nifty.com/cgi-bin/thread.cgi?user_id=NCD01156&disp_no=5593&log_no=5593&msg_per_page=10&def=10）でありました，"平均の平均の比較"という問題に近いかと思いますが，私の場合は，グループがそれぞれの条件での1被験者のデータとなっておりますので統計的にも問題はないかと考えております。
　と，申しますか，今書きながらそのような考えに至りました。私も少し疑問に思っていたのですっきりしました。鋭いご指摘ありがとうございます。

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