★ Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差 ★

5439.　Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　itchy　2005/01/06 (木) 19:02
└5440.　Re: Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　青木繁伸　2005/01/06 (木) 20:47
　└5446.　Re^2: Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　itchy　2005/01/07 (金) 11:15

5439.　Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　itchy　　2005/01/06 (木) 19:02
お世話になっております，itchyと申します。
統計学自習ノートのKaplan-Meier法の推計値の標準誤差で質問があります。
SE（Pi）の式はどのように導けば良いのでしょうか？
またこの式の√内はΣは不要で1／{n(n−i)}になってしまうように思えるのですが，それで正しいでしょうか？
実際の計算例とも答えが一致しないように見えるのですが。
よろしくお願いします。

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5440.　Re: Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　青木繁伸　　2005/01/06 (木) 20:47
> SE（Pi）の式はどのように導けば良いのでしょうか？

導き方がどうしても知りたいと言うことなら，原論文参照と言うことになるのでしょうか。

> またこの式の√内はΣは不要で1／{n(n−i)}になってしまうように思えるのですが，それで正しいでしょうか？

あのままで正しいと思いますが。

> 実際の計算例とも答えが一致しないように見えるのですが。

計算間違いではないのですか。
R のsurvfit も同じ結果になりますが。
> library(survival)
Loading required package: splines 
>
time <- c(16, 23, 6, 56, 24, 4, 36, 0, 30, 19, 11, 38, 19, 21, 9,
64, 74, 35, 9, 55, 1, 32, 44, 61, 125, 95, 5, 37, 8, 61, 33, 15, 29, 9,
6, 4, 32)
> event <- c(0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0)
> dat <- Surv(time, event)
> summary(survfit(dat))
Call: survfit(formula = dat)

 time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
    4     35       1   0.9714  0.0282      0.91777        1.000
    6     32       1   0.9411  0.0405      0.86502        1.000
    8     30       1   0.9097  0.0498      0.81714        1.000
   15     25       1   0.8733  0.0596      0.76390        0.998
   19     23       1   0.8353  0.0681      0.71203        0.980
   21     21       1   0.7956  0.0756      0.66043        0.958
以下略

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5446.　Re^2: Kaplan-Meier法での累積生存率の標準誤差　itchy　　2005/01/07 (金) 11:15
早速のご回答ありがとうございました。
当方が計算式を誤解していたようです。

平方根内のΣですが，見た目の通り単純にj=1,2,・・・i　まで合計すると思っていました。
1行上にコメントしてあるようにjは＋マークが無い箇所のみ和を取るのですね。
計算式の導出はじっくり勉強させてもらいます。

ありがとうございました。

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