「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ 値が似ているということをいいたいのですが ★

4955.　値が似ているということをいいたいのですが　PGg　2004/11/16 (火) 15:12
└4960.　Re: 値が似ているということをいいたいのですが　青木繁伸　2004/11/16 (火) 19:00
　└4963.　Re^2: 値が似ているということをいいたいのですが　PGg　2004/11/17 (水) 08:57
　　└4964.　Re^3: 値が似ているということをいいたいのですが　青木繁伸　2004/11/17 (水) 09:07
　　　└4965.　Re^4: 値が似ているということをいいたいのですが　PGg　2004/11/17 (水) 09:43
　　　　└5019.　スピアマンの順位相関係数　PGg　2004/11/21 (日) 19:10
　　　　　└5022.　Re: スピアマンの順位相関係数　青木繁伸　2004/11/21 (日) 21:22
　　　　　　└5025.　Re^2: スピアマンの順位相関係数　PGg　2004/11/21 (日) 23:57
　　　　　　　└5029.　Re^3: スピアマンの順位相関係数　青木繁伸　2004/11/22 (月) 10:26
　　　　　　　　└5035.　Re^4: スピアマンの順位相関係数　PGg　2004/11/22 (月) 22:37

4955.　値が似ているということをいいたいのですが　PGg　　2004/11/16 (火) 15:12

抗体A,Bを使って，それが発現した割合を比較したいと思っています。
抗体A，Bが発現した数を陽性と陰性というように分けて，マンホイットニ検定を使って差がないということを出しました。
しかし，この実験では抗体A,Bとの間には似た発現率の傾向があるということをいいたいのですが，統計的にはどのようにすればよいのでしょうか。
相関関係を出すのかと思い，スピアマンの順位相関係数も使ってみたのですが陽性と陰性の数を入れることがいいのかどうか分からず，なにか違うのではないかと思っています。

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4960.　Re: 値が似ているということをいいたいのですが　青木繁伸　　2004/11/16 (火) 19:00

同じ対象に抗体Aと抗体Bを作用させたのですね。
結果を表に表すと，318検体についてだと
　　　　　　　　抗体Bで陽性　　　抗体Bで陰性　　　合計
抗体Aで陽性　　　　　123　　　　　　　32　　　155
抗体Aで陰性　　　　　　20　　　　　　143　　　163
　　　　合計　　　　　143　　　　　　175　　　318
みたいになってますか。このような場合の「一致率」についてはカッパ統計量
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kappa/kappa.html
かなぁ。

一方，上のような表が導かれた，元のデータ
検体番号　　抗体Aでの結果　　抗体Bでの結果
　　　1　　　　　　1　　　　　　　　0
　　　2　　　　　　1　　　　　　　　1
　　　：　　　　　　：　　　　　　　　：
　318　　　　　　0　　　　　　　　1
のような，元のデータについて考えると，相関係数（スピアマンでもピアソンでもケンドールでもお好きなように）も別に悪くはない。上のような分割表で計算したφ係数は，元のデータから計算したピアソンの相関係数と同じになる。

「似ている」というのと「一致している」のとは若干意味が異なる

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4963.　Re^2: 値が似ているということをいいたいのですが　PGg　　2004/11/17 (水) 08:57

お返事ありがとうございます。
説明不足だったのですが，抗体A,Bの陽性,陰性はそれぞれ関係なく，検体318だと,

> 　　　　　　　　陽性　　　陰性　　　合計
> 抗体A　　　　　110　　208　　318
> 抗体B　　　　　130　　188　　318
まったく独立した結果になるのですが，このような場合でもスピアマンやカッパ統計量は使えるのでしょうか。

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4964.　Re^3: 値が似ているということをいいたいのですが　青木繁伸　　2004/11/17 (水) 09:07

> まったく独立した結果になるのですが，このような場合でもスピアマンやカッパ統計量は使えるのでしょうか。

対応がないのだから，カッパ統計量も相関係数も計算できないですね。

全く別の物もを測って陽性率が同じくらいだったといわれても，（たぶん正しいのでしょうが），全く陽性率が異なるのに同じような陽性率が得られてしまったというようなことも，否定はできないでしょう（否定できないということは，積極的に肯定できないということです）。

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4965.　Re^4: 値が似ているということをいいたいのですが　PGg　　2004/11/17 (水) 09:43

そうですか。やはりできないのですね。
分かりやすいご説明ありがとうございました！

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5019.　スピアマンの順位相関係数　PGg　　2004/11/21 (日) 19:10

先日教えていただいたように，抗体を標本にそれぞれ対応させてスピアマンの順位相関係数をつかうことにしました。
しかし，統計ソフトを使って計算したところ，抗体のうちほとんどがが正の相関があると出ましたが
その標本結果の例として，(抗体AとB～E比較しています）
　A - B C D E
1 . 0 - 1 0 0 1
2 . 0 - 0 0 0 0
3 . 0 - 1 0 0 1
4 . 0 - 1 0 1 1
5 . 0 - 0 0 1 1
6 . 0 - 1 0 1 1
7 . 1 - 1 0 1 1
8 . 1 - 1 0 1 1
9 . 1 - 1 1 1 1
10. 0 - 0 0 1 1
11. 0 - 1 0 1 1
12. 0 - 1 0 0 1
この結果Aとそれぞれすべて相関関係があるとなりました。
統計ソフトで行ったので間違っているはずはないとは思ったのですが，どうも相関があるように見えないので不思議に思っています。なにか私が間違っているのでしょうか。

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5022.　Re: スピアマンの順位相関係数　青木繁伸　　2004/11/21 (日) 21:22

> 統計ソフトで行ったので間違っているはずはないとは思ったのですが，どうも相関があるように見えないので不思議に思っています。なにか私が間違っているのでしょうか。

相関があるというのをどういう状態だと思っておられるのでしょうか。
集計表を作りましたか。
それによって，あるいは，元のデータによってスピアマンの順位相関係数を計算してみましたか？

R でやってみれば，以下のようになります。
phi 関数の結果はφ係数を返し，なおかつそれはピアソンの積率相関係数と等しくなります。また，それは同時にスピアマンの順位相関係数とも等しくなります。

> dat <- read.table("a.dat")
> attach(dat)
> library(vcd)
> t <- table(A,B)
> t
B
A 0 1
0 3 6
1 0 3
> phi(t)
[1] 0.3333333
> cor(A,B,method="spearman")
[1] 0.3333333
> t <- table(A,C)
> t
C
A 0 1
0 9 0
1 2 1
> phi(t)
[1] 0.522233
> cor(A,C,method="spearman")
[1] 0.522233
> t <- table(A,D)
> t
D
A 0 1
0 4 5
1 0 3
> phi(t)
[1] 0.4082483
> cor(A,D,method="spearman")
[1] 0.4082483
> t <- table(A,E)
> t
E
A 0 1
0 1 8
1 0 3
> phi(t)
[1] 0.1740777
> cor(A,E,method="spearman")
[1] 0.1740777

何度も言いまして済みませんが，プログラムの出力であっても，半角カタカナは勘弁してください。

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5025.　Re^2: スピアマンの順位相関係数　PGg　　2004/11/21 (日) 23:57

返信を読ませていただいて，自分が全然分かっていないことに気付きました。

統計の本を読んでみたのですが，相関というのは抗体Aともう片方の抗体が同じときに発現するか，もしくはAと逆に発現する割合が多いほどと相関があると言うのだとと思っていました。

ソフトで行っただけで，実際に自分では計算していないのですが，まだまだすべきことがあるようですね。

＞R でやってみれば，以下のようになります。
phi 関数の結果はφ係数を返し，なおかつそれはピアソンの積率相関係数と等しくなります。また，それは同時にスピアマンの順位相関係数とも等しくなります。

申し訳ないのですが，もう少しこのことについて教えていただけないでしょうか。

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5029.　Re^3: スピアマンの順位相関係数　青木繁伸　　2004/11/22 (月) 10:26

> ＞R でやってみれば，以下のようになります。
> phi 関数の結果はφ係数を返し，なおかつそれはピアソンの積率相関係数と等しくなります。また，それは同時にスピアマンの順位相関係数とも等しくなります。
>
> 申し訳ないのですが，もう少しこのことについて教えていただけないでしょうか。

R でなくてもいいので，適当なデータを作って，自分で計算してみて比較すればいいです。

たとえば，以下のような，0／1の値を取る二変数x,y について
x y
[1,] 0 0
[2,] 0 0
[3,] 0 0
[4,] 0 0
[5,] 0 0
[6,] 0 0
[7,] 0 0
[8,] 0 0
[9,] 0 0
[10,] 0 0
[11,] 1 0
[12,] 1 0
[13,] 1 0
[14,] 1 0
[15,] 0 1
[16,] 0 1
[17,] 0 1
[18,] 0 1
[19,] 0 1
[20,] 0 1
[21,] 1 1
[22,] 1 1
[23,] 1 1
[24,] 1 1
[25,] 1 1
[26,] 1 1
[27,] 1 1
[28,] 1 1
[29,] 1 1
[30,] 1 1
[31,] 1 1
[32,] 1 1
[33,] 1 1

2×2分割表を集計すれば，
> table(x,y)
　　　y
x 0 1
0 10 6
1 4 13

となり，vcd ライブラリにあるassoc.stat を使えば
> assoc.stats(table(x, y))
X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 5.2670 1 0.021734
Pearson 5.1248 1 0.023587

Phi-Coefficient : 0.394 　　　←φ係数が求まり，
Contingency Coeff.: 0.367
Cramer's V : 0.394

基本ライブラリにある関数 cor を使えば
> cor(x, y, method="pearson")
[1] 0.3940766　← ピアソンの積率相関係数が求まり，
> cor(x, y, method="spearman")
[1] 0.3940766　← スピアマンの順相関係数が求まり，
> cor(x, y, method="kendall")
[1] 0.3940766　← ケンドールの順位相関係数が求まり，

この4つが全部同じ値であることが確認できるでしょう。

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5035.　Re^4: スピアマンの順位相関係数　PGg　　2004/11/22 (月) 22:37

実際に自分でやってみようと思います。
何度もありがとうございました！

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