「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について ★

4892.　重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木　2004/11/09 (火) 17:28
└4902.　Re: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木　2004/11/09 (火) 17:44
　└4903.　Re^2: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　青木繁伸　2004/11/09 (火) 19:53
　　└4905.　Re^3: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木大智　2004/11/09 (火) 21:01
　　　├4907.　Re^4: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　ひの　2004/11/09 (火) 22:26
　　　└4906.　Re^4: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　ひの　2004/11/09 (火) 22:07
　　　　└4916.　Re^5: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木大智　2004/11/10 (水) 12:23

4892.　重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木　　2004/11/09 (火) 17:28

以前から当サイトをよく参考にさせて貰っております。
今回は初めて投稿させて頂きます。
初心者の質問ですが，宜しくお願いします。

重相関係数Rを計算した後に，その有意性を検定したいのですが
その際Rの有意性は
n-p-1 R^2
F=----- * -------
p 1-R^2
と変形して，このF値が自由度1=p,自由度2=n-p-1　のF分布に従うと知り早速試みたのですが，上式における「p」の定義が分からないのです。
参考書等を見てみると，その場合は「p:回帰係数の数-1」などと表記してあり
「二次多項式ならp=2」となっているのですが
私が回帰しようとしている式は
ax 　
F(x)=----- +c
b+x
という次数のはっきりしない物なのでpを決定する為に困っております。

以上の疑問について，どうか宜しくお願い致します。

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4902.　Re: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木　　2004/11/09 (火) 17:44

>..........n-p-1　 R^2
> F=----- * -------
>............p .........　1-R^2
>................ax 　
> F(x)=----- +c
>................b+x

上記投稿にて式の表記がずれました。
上式のピリオドを無視して頂ければ良いです。

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4903.　Re^2: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　青木繁伸　　2004/11/09 (火) 19:53

Web ブラウザでは，等幅フォントを指定できない場合には文字位置はずれます。
以下のように書けばいいのです。( ) だけを使うのがイヤなら｛｝，[ ] も使ってもいいですが。

F = (n-p-1)*R^2 / (p*(1-R^2))

F(x) = ax/(b+x) + c

それはさておき，F(x) = ax/(b+x) + c のような場合には重相関係数は定義されないでしょう。全分散と回帰により説明される分散を用いて意味的に決定係数が定義でき，その平方根をとると重相関係数と同じ意味を持つようなものが計算できますが，その有意性ってのは検定できるの？まさに鈴木さんが直面したように，F統計量の自由度を決めるときにはたと困ることになるのでしょうね。

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4905.　Re^3: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木大智　　2004/11/09 (火) 21:01

青木様

お返事有難う御座います。
表記の件も了解しました。

僕の使っている参考書に「曲線で回帰する場合は重相関...」という記述があり，そのまま

F(x) = ax/(b+x) + c

という回帰式について重相関係数を求めるのと同様の作業をしました。基本的な力の不足を恥じますが，今一度質問に答えて下さい。

何故
F(x) = ax/(b+x) + c
という回帰式の場合に重相関係数が定義されず，また，その有意性を検定する事が出来ないのでしょうか。
すると，この回帰式について重相関係数「らしき」物を求め，R^2=.....と表記する事は誤りなのでしょうか。
もしこの回帰曲線の有意性を判定出来ない場合に，この回帰曲線の「あてはまりの良さ」をデータ数等も考慮して統計的に示す方法は無いのでしょうか。

お忙しい所申し訳無いですが宜しくお願い致します。

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4907.　Re^4: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　ひの　　2004/11/09 (火) 22:26

> もしこの回帰曲線の有意性を判定出来ない場合に，この回帰曲線の「あてはまりの良さ」をデータ数等も考慮して統計的に示す方法は無いのでしょうか。

　「当てはまりのよさ」を示す指数はいろいろあります。AICだとデータ数に依存して値が変わりますが，CFIやRMSEAなら使えるのかも。このへんは私も勉強していないのでこれ以上分かりません。

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4906.　Re^4: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　ひの　　2004/11/09 (火) 22:07

そもそも有性の検定とはどういう作業なのかを考えて見ましょう。線形回帰において「有意」といっているのは，結局のところデータが直線に載ると仮定した場合に「その直線の傾きが0」という帰無仮説が棄却できるということです。このとき，たとえ「有意」であっても，「そのデータが直線に載る」という仮定の妥当性が支持されたわけではないことに注意してください。

非線形関数には「傾き」という概念は存在しませんから，線形回帰の考え方を非線形の関数への当てはめにそのまま適用することは出来ません。結局当てはめた関数のパラメータの推定値の信頼区間を求め，それが0を含むかどうかを見るというくらいしかやりようがありません。しかしそれも，その関数に載ると仮定した場合に「そのパラメータが0」という帰無仮説が棄却されるということでしかありません。「その関数に当てはめるのが正しい」という結論を得る方法は存在しません。

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4916.　Re^5: 重相関係数Rの有意性を検定する場合の「p」の決め方について　鈴木大智　　2004/11/10 (水) 12:23

ひの様

丁寧な回答有難うございます。
まさに僕はひの様が「注意するように」と指摘されている点について理解を誤っていました。
線形回帰における有意性の検定とは，回帰直線のデータへの「あてはまりの良さ」を検定している訳では無いのですね。

僕は自然科学の勉強をしているのですが，この分野でよく登場する相対成長式やS字曲線などの任意の曲線について自分のデータへの当てはまり具合を調べたかったのです。
とどのつまり，ひの様の言われる「その関数に当てはめるのが正しいという結論」を得たかったのですが，そうはいかないと分かりました。

青木様，ひの様有難うございました。
今回の件で更に統計のおもしろさが分かりました。これからもこのHPを参考にさせて貰いながら勉強していきます。

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