「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者） ★

4809.　線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　じん　　2004/11/02 (火) 13:29

　現在，論文の中で現象に仮説を設定して選択した説明変数の候補を使い重回帰分析することによって，その説明変数を特定・評価したいと考えております。
　ところが，それらの説明変数をSPSSで曲線推定にかけてみると，一部の説明変数は3次関数のほうがずっとR値が高いという結果がでました。
　これはつまり，当該説明変数と現象との間には「3次関数で説明できる関係が生じている」と考えるべきだと思うのですが，その場合，他の1次関数の説明変数と重回帰にかける方法はあるのでしょうか？（ただし，R値はほとんどの説明変数で高くなっていましたが，散布図での確認や，1次関数によるR値との乖離を考慮して，当該説明変数をそのような関係であると判断してます。）

　また，かりにできないとして，このような場合，線形の説明変数と当該説明変数のどちらが従属変数に影響を与えているかを考えるのに両者の相関係数で考えるのは無理があるかとは思うのですが，何か方法があるのでしょうか。
　他の人の参考にならないほど初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします

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4812.　Re: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　青木繁伸　　2004/11/02 (火) 17:19

その変数を3した変数を用意して，それを使えばいいのでしょう。

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4813.　Re^2: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　じん　　2004/11/02 (火) 18:17

> その変数を3した変数を用意して，それを使えばいいのでしょう。

　早速のお答えありがとうございます。しかし，どうも数学の知識が無いので怒られてしまいそうですが，変数を3したとはどういう意味なのでしょうか？変数変換のことでしょうか？そもそも変数変換がわかっていないのかもしれませんが，そのあたりのことは，数学の基本かなにかで勉強すればよいのでしょうか？

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4814.　Re^3: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　青木繁伸　　2004/11/02 (火) 20:36

ありゃま。

変数を3乗したものということを書きたかったのです。

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4815.　Re^4: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　ひの　　2004/11/02 (火) 22:29

> 変数を3乗したものということを書きたかったのです。

3次関数に当てはまるというのと3乗に比例するというのは違いますから，単に3乗すればOKというものでもないでしょう。

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4816.　Re^5: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　青木繁伸　　2004/11/02 (火) 22:39

そうですね。

元の変数，その二乗と三乗の3つを使ってやって下さい。
単純にそのようにやってしまうと多重共線性の問題が起こる可能性もあると思うので，直交多項式を使うのが安全かもしれませんね。

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4853.　Re^6: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　じん　　2004/11/05 (金) 14:54

お答えありがとうございます。

　とりあえずやってみたのですが，SPSSの操作ミスなのか「x^3がR値が最も高かった」というのが操作ミスなのかもしれませんでうまくいきませんでした。

　しかし，他の非線形とのR値が高いという場合でも適用できると思われますので確認したいのですが，要するに，従属変数をy　説明変数をx1，x2とすれば，x1とx2^3でyの重回帰をとるということですよね？あるいは多項式f(x2)=a+bx2+cx2^2+dx2^3で生じた値を説明変数として1 次式であらわせるようにする。

　しかし，これはあくまでもx2^3またはF(x2)とyとの関係を示すもので，x2との関係を示すものではないと思うのですが，それは近い値であるとして，処理することができるということでしょうか？
　
　実際，R値は当然，非線形の式との値とこのような形で1次式に直したものではかなり異なると思うのですが，その差の大小を尺度とすれば良いのでしょうか？

　なんか，根本的にわかっていないような気がしますが・・・

＞論文を書くために統計学を使っているなら，素人とは言えませんね（少なくともいいわけはできませんね）。

他レスでみて身にしみるお言葉でした・・・

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4857.　Re^7: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　にゃんちゅう　　2004/11/05 (金) 17:11

> 要するに，従属変数をy　説明変数をx1，x2とすれば，x1とx2^3でyの重回帰をとるということですよね？あるいは多項式f(x2)=a+bx2+cx2^2+dx2^3で生じた値を説明変数として1次式であらわせるようにする。

なんだかわかりにくいのですが．
従属変数として, x1, x2, x2^2, x2^3 を投入することになります．
非線形なら, x2^2, や x2^3 も重回帰のなかで使われるでしょう．

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4858.　Re^8: 線形と非線形の説明変数を重回帰する方法について（初心者）　じん　　2004/11/05 (金) 18:35

> 従属変数として, x1, x2, x2^2, x2^3 を投入することになります．
> 非線形なら, x2^2, や x2^3 も重回帰のなかで使われるでしょう．
お答えありがとうございます。
　なるほど，それで多重共線性の問題に気をつける必要があるわけですね・・しかし，その場合は変数が分割されてしまうことになるんですが，その場合のx^2の決定係数の評価は，x2の3つの変数の決定係数の合計ってことですか？
　それと，これはたとえば他の非線形でも同様に考えられるんでしょうか？たとえば，x2には対数曲線がfitしている場合はx2を対数変換してlogx2とx1でyを重回帰に掛けるってことになるんでしょうか・・・・
　疑問ばかり続いてしまって申し訳ないかぎりです。最後になにかこういうことを記した参考書があれば・・・基本がわかっていないからこういう質問になるのかもしれませんね・・・数学をやり直したほうがいいのかな・・・

　

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