「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ マハラノビス距離の定義について ★

4780.　マハラノビス距離の定義について　タカダ　2004/10/31 (日) 14:16
└4782.　Re: マハラノビス距離の定義について　青木繁伸　2004/10/31 (日) 19:24
　└4784.　Re^2: マハラノビス距離の定義について　タカダ　2004/11/01 (月) 08:49

4780.　マハラノビス距離の定義について　タカダ　　2004/10/31 (日) 14:16

　マハラノビス距離の定義について疑問があります。
　なぜマハラノビス距離は分散共分散行列を使うのですか？
　単純にabs(X-meanX)/Sx+abs(Y-meanY)/Syでは，何が駄目なのですか？
　
abs(X):Xの絶対値
meanX：Xの平均
Sx:Xの標準偏差

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4782.　Re: マハラノビス距離の定義について　青木繁伸　　2004/10/31 (日) 19:24

タカダさんは二変数の場合を考えているわけですが，二変数 X と Y の相関は全く考えなくて良いとお考えなんでしょうか。相関があるからこそ（ほかにも理由がありますが），マハラノビス距離を考えるのです。

＃このような問題において，「なぜ○○ではだめなのか」という疑問は無意味ですね。よほどの新しい問題でない限り，先人がすでにいろいろ吟味して解を求めてくれているわけですから。もしかして，これはレポートかなんかの問題ですか？「○○ではだめな理由を述べよ」とか？？

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4784.　Re^2: マハラノビス距離の定義について　タカダ　　2004/11/01 (月) 08:49

　変数間の相関を考慮するから，分散共分散行列を使うことは，なんとなく分かるんですけど，どうしてあの式なるのかが，よく分からないんです。
　確かに，相関を考慮するなら，分散共分散行列以外有り得ないのですが，あの式だとどうして，相関が考慮できるのかと・・・？
　もしabs(X-meanX)/Sx+abs(Y-meanY)/Sy，または，sqr((X-meanX)^2/Vx+(Y-meanY)^2/Vy)で距離を定義したら，ユークリッド距離のようなイメージになるのでしょうか？

> ＃このような問題において，「なぜ○○ではだめなのか」という疑問は無意味ですね。よほどの新しい問題でない限り，先人がすでにいろいろ吟味して解を求めてくれているわけですから。

　はい，言われてみれば，そうですよね（汗）。ただ，マハラノビス距離がなぜ分散共分散行列を使うのかということと，もし，分散共分散共分散行列を使わないで，上の式のような感じで距離を定義したら何？になるのかが良く分からなくて，質問させて頂きました。

＞もしかして，これはレポートかなんかの問題ですか？「○○ではだめな理由を述べよ」とか？？
　いえ，レポートなどではないです。単純に疑問に思ったことなのですが，自分では到底解決できそうになかったので，質問させて頂きました。

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