「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ 数式の表記について ★

4765.　数式の表記について　ヤス　2004/10/30 (土) 10:30
└4767.　Re: 数式の表記について　青木繁伸　2004/10/30 (土) 14:41
　└4817.　Re^2: 数式の表記について　ヤス　2004/11/03 (水) 07:40
　　└4818.　Re^3: 数式の表記について　青木繁伸　2004/11/03 (水) 09:26

4765.　数式の表記について　ヤス　　2004/10/30 (土) 10:30

統計に関する質問ではなく，数式の表記についての質問ですが，宜しくお願いします。

ユ1 = exp10 (logA*tanQ+logB)という数式を，もう少し簡略に10を
省略して，
ユ1 = exp (logA*tanQ+logB)と表現してもよいでしょうか？

対数の場合，私はlog10AをlogAと略して表記するので統一性を持たしたいと考えているのですが。

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4767.　Re: 数式の表記について　青木繁伸　　2004/10/30 (土) 14:41

> ユ1 = exp10 (logA*tanQ+logB)という数式を，もう少し簡略に10を
> 省略して，
> ユ1 = exp (logA*tanQ+logB)と表現してもよいでしょうか？

数学は，「これをこう表す」と定義してから記述していけばいいのですから，どのように記述してもかまわないでしょう。実際，常用対数を log とか log10 とか表しますが（後者でも，10は添字として書く場合とコンピュータ上では普通に log10 とするなど），自然対数を log と表す流儀からいえば log10 としないといけないし，常用対数を log で表すときには自然対数を ln とすることもある訳です。

ただ，exp10 という表記はいままで私はみたことがないです。
ヤスさんが exp10(a) と書くときは，「10のa乗」を意味するのですか？層だとすれば，コンピュータ上では普通は 10 ^ a とすべきでしょう。正確には a は10の方に載せる（上付）べきですが。
exp (logA*tanQ+logB) は，それに先立つ定義に気づかないと，e の (logA*tanQ+logB) 乗と解釈される可能性が大です。

コンピュータを使うのが普通の世の中になりましたから，常用対数を採用しないといけない局面はほとんどないと思えますので，ln --- exp （もしくは log --- exp）でやっていくのがよろしいのではないかと思います。

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4817.　Re^2: 数式の表記について　ヤス　　2004/11/03 (水) 07:40

青木先生，回答ありがとうございます。

> コンピュータを使うのが普通の世の中になりましたから，常用対数を採用しないといけない局面はほとんどないと思えますので，ln --- exp （もしくは log --- exp）でやっていくのがよろしいのではないかと思います。

確かに，そうすれば表記法について悩まなくてもすむのですが，ある理由から，常用対数をあえて選択しました。

> ただ，exp10 という表記はいままで私はみたことがないです。

googleで検索してみると，以下のような英文のサイトが見つかりました。
http://thesaurus.maths.org/mmkb/entry.html?action=entryByConcept&id=623

The exponential function takes a number, and gives as output e raised to the power of that number, where e is the constant e = 2.718281828...
In other words, the exponential of x, written exp(x), is ex. This is the inverse function of the natural logarithm function.
Sometimes we use the function exp10(x), which is 10x and is the inverse function of log10.
In general, exponentiation can mean raising something to the power of something else.

きっちりとした出版物からの引用ではないので，そのまま信用していいかどうかという問題はありますが，このサイトによれば，exp10(x)の表記は使われているようです。

> exp (logA*tanQ+logB) は，それに先立つ定義に気づかないと，e の (logA*tanQ+logB) 乗と解釈される可能性が大です。

確かに！　もし，exp10(x)を使うのであれば，log(x), log10(x), exp(x), exp10(x)とすれば，統一が取れるのかなとおもうのですが，どうでしょうか。

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4818.　Re^3: 数式の表記について　青木繁伸　　2004/11/03 (水) 09:26

検索してみましたが，出てくるページの多くはコンピュータプログラムに関するもののように見受けました。
印刷される数学関連の書物では繰り返しになりますが，私は見たことがありません。皆さんはいかがでしょうか。

コンピュータプログラムでは肩付き数字というのは使えませんから10のx乗を示すのに10^xという表記を使うしかないです。実際これは10のx乗を表しますが，「10のx乗を計算する関数」を定義するときに10(x)とすることができません（「名前」英字で始まらないといけないという制約のため，10という名前の関数を定義することができないためです）。そのため，たとえばa10(x)でもfoo(x)でもいいのですがどうせなら exp10(x)にするか。との程度のものだと思います。

前にも述べましたが，定義してから使えば何の問題もないものです。ただし，一般的な用法に従う方がいいでしょうというだけです。

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