「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ Re: 決定係数の求め方なのですが ★

4728.　Re: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　2004/10/27 (水) 17:54
└4733.　Re^2: 決定係数の求め方なのですが　韮澤　2004/10/28 (木) 12:46
　├4836.　Re^3: 決定係数の求め方なのですが　UK　2004/11/04 (木) 14:58
　└4734.　Re^3: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　2004/10/28 (木) 13:03
　　└4754.　Re^4: 決定係数の求め方なのですが　韮澤　2004/10/29 (金) 12:34
　　　└4757.　Re: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　2004/10/29 (金) 15:31

4728.　Re: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　　2004/10/27 (水) 17:54

予測値と実測値について傾き1の回帰直線を描いているのですか？
そして，そのような場合の決定係数を求めるのですか？
そのような分析方法は私は知りませんでした。

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4733.　Re^2: 決定係数の求め方なのですが　韮澤　　2004/10/28 (木) 12:46

青木先生の疑問も，ごもっともですが，工学の世界では，実験結果の回帰直線を求める際に「傾きは，原理的に，この値になるはず」という前提条件がつく場合もありますので，その様な分析を行う事は，あります。
以下に，直線回帰を求める式を一通り書いてみますが，もし，傾きaを1に固定したいなら，aに関する計算過程を省いて，a=1とするだけです。(加重平均点を通る傾き1の直線を求める事になります。)
ただ，工学屋としては，こういう方法で，もっともらしい回帰直線が出せるというだけで，この場合のr^2やσの正しい意味は何か，などの原理的な事は，私には分かりません。(^^;

** y=ax+bに対して，回帰直線を求める
a = { Σ(x*y) － Σx × Σy ／ n } ／ { Σ(x^2) － ( Σx )^2 ／ n }
b = { Σy － a × Σx } ／ n
r^2 = ( Σ(x*y) - Σx × Σy ／ n )^2 ／ { ( Σ(x^2) - ( Σx )^2 ／ n ) × ( Σ(y^2) - ( Σy )^2 ／ n) }
σ = SQRT { 1 ／ ( n － 2 ) × ( Σ(y^2) - ( Σy )^2 ／ n - ( Σ(x*y) - Σx × Σy ／ n )^2 ／ ( Σ(x^2) - ( Σx )^2 ／ n )) }

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4836.　Re^3: 決定係数の求め方なのですが　UK　　2004/11/04 (木) 14:58

質問者のUKです．
返信が遅くなって申し訳ありません．
私用でPCから離れた生活になっていたもので．
私がやりたかったことはズバリ韮澤さんがおっしゃるようなことです．
言葉足らずな面があり，うまく説明できていなかったのですが，本来予測値と実測値は一致することが望ましいので，
傾きを1で固定し，それに対するばらつきなどを見たいと
考えたのです．

＞ただ，工学屋としては，こういう方法で，もっともらしい
＞回帰直線が出せるというだけで，この場合のr^2やσの
＞正しい意味は何か，などの原理的な事は，
＞私には分かりません。(^^;
ということですが，r^2の値が大きく，σの値が小さい
というようになれば回帰直線に対するばらつきが小さくよい対応が見られるということが言えるのではないかと考えています．
ただ，何を持ってr^2やσの値が大きい，小さいと決めるかは
考えている途中です．
貴重なご意見，ご指摘ありがとうございました．

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4734.　Re^3: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　　2004/10/28 (木) 13:03

> 工学の世界では，実験結果の回帰直線を求める際に「傾きは，原理的に，この値になるはず」という前提条件がつく場合もありますので，その様な分析を行う事は，あります。

私の疑問はそういうことではなくて，予測値と実測値についてもう一回，傾き1の回帰分析を行うのでしょうか？ということでした。予測値と実測値が傾き1の直線にのることが回帰がうまくいったことを表すのはわかります。

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4754.　Re^4: 決定係数の求め方なのですが　韮澤　　2004/10/29 (金) 12:34

質問者ご本人に回答していただくべき話ですが・・・
私の理解としては，やりたい事は，実測値の回帰直線が，予測値と一致するかの比較分析と思いました。

例えば，ラジオを設計した時，チューニングダイアルを回転させた時の受信周波数が，y=ax+bのカーブを持つと設計上の予測値が出ます。この様な場合，傾きは，設計上，1になるはずだが，bの値は，設計上の予測値はあるものの，やってみないと分からない部分が多いので，実測値からの回帰直線と比較してみる，という様な事はよくあります。

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4757.　Re: 決定係数の求め方なのですが　青木繁伸　　2004/10/29 (金) 15:31

おっちょこちょいなもので，私が読み違えていたようですね。失礼しました。

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