「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

4719.　対数正規分布の平均と標準偏差　akira　2004/10/27 (水) 01:04
└4720.　Re: 対数正規分布の平均と標準偏差　青木繁伸　2004/10/27 (水) 09:11

4719.　対数正規分布の平均と標準偏差　akira　　2004/10/27 (水) 01:04

はじめまして。いつも参考のさせて頂いています。質問は，対数正規分布についてです。このweb pageの解説によると，対数正規分布では平均と標準偏差が比例とありますが，このときの比例係数はどのような意味があるのでしょうか？　対数正規分布
f(x)=1/{sqrt(2*pi)*s*x} exp{-(logx-u)^2/(2*s*s)}
において，平均と分散は
E(x)=exp(u+s*s/2) , V(x)=exp(2*u+s*s){exp(s*s)-1}
となり，平均と標準偏差は
sqrt(V(x))=sqrt{exp(s*s)-1} E(x)
という関係になります。このとき係数はsに依存しますが，平均と標準偏差が比例するという性質は，パラメータsを固定としたときのものなのでしょうか？あるいは何か勘違いをしているのでしょうか？混乱しているかもしれないですが，よろしくお願いします。

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4720.　Re: 対数正規分布の平均と標準偏差　青木繁伸　　2004/10/27 (水) 09:11

> sqrt(V(x))=sqrt{exp(s*s)-1} E(x)
> という関係になります。このとき係数はsに依存しますが，平均と標準偏差が比例するという性質は，パラメータsを固定としたときのものなのでしょうか？あるいは何か勘違いをしているのでしょうか？

たとえばポアソン分布のように，分散＝1＊平均値というような比例定数（ポアソン分布の場合には1）での比例関係ではなくて，標準偏差 s によって表される比例関係であるというだけのことでしょう？s と平均値がわかれば分散がわかるという比例関係です。
比例関係ということがどういうことなのか勘違いされてませんか。

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