「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 時系列データの平均，分散の更新について ★

4617.　時系列データの平均，分散の更新について　かめ　2004/10/14 (木) 15:34
├4623.　Re: 時系列データの平均，分散の更新について　青木繁伸　2004/10/15 (金) 14:12
└4622.　Re: 時系列データの平均，分散の更新について　韮澤　2004/10/15 (金) 12:47

4617.　時系列データの平均，分散の更新について　かめ　　2004/10/14 (木) 15:34

過去の記事で(n-1)個のデータの平均と平方和を使って，n個目のデータが入ってきたときの平均と分散の更新の方法について拝見したのですが，このアルゴリズムはどのように導きだせばよいのでしょうか??
平均については導くことができたのですが，分散については力が足りず導きだすことができませんでした。
お忙しいところ大変恐縮ですが，このアルゴリズムの証明方法について教えて頂けませんでしょうか??
よろしくお願いします。

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4623.　Re: 時系列データの平均，分散の更新について　青木繁伸　　2004/10/15 (金) 14:12

> 過去の記事で

URL は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc019/018.html
ですね。

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4622.　Re: 時系列データの平均，分散の更新について　韮澤　　2004/10/15 (金) 12:47

関数電卓で，σn-1と称する計算方法

分散 = Σ( ( Xi - Xbar)^2 ) / (n-1)
= ( Σ(Xi^2)- ((ΣXi)^2)/n ) / (n-1)

から，Σ(Xi)・Σ(Xi^2)・nを使って，計算しています。
と言う話が基本と思いますが，この式を証明したい，という事ですか?
単純な数学の問題ですが

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