「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 分散不均一性の調整について ★

4592.　分散不均一性の調整について　MK　2004/10/12 (火) 20:27
└4594.　Re: 分散不均一性の調整について　青木繁伸　2004/10/12 (火) 21:08
　└4602.　Re^2: 分散不均一性の調整について　MK　2004/10/13 (水) 10:00

4592.　分散不均一性の調整について　MK　　2004/10/12 (火) 20:27

重回帰分析における分散不均一性を調整したいのですが，例えば下のような調整は正しいでしょうか？

yi/yhat=b0*(1/yhat)+b1*(xi1/yhat)+b2*(xi2/yhat)+b3*(xi3/yhat)+e
yi:i社の株価
x1i:市場平均指標
x2i:i社の上場年数
x3i:i社の本社が東京か，それ以外か（ダミー変数)
e:調整後の残差

分散不均一性が規模の大小から生じるものとすれば，x2iとx3iは規模の変数ではないのでyhatで割るべきかどうか迷っています。

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4594.　Re: 分散不均一性の調整について　青木繁伸　　2004/10/12 (火) 21:08

> yi/yhat=b0*(1/yhat)+b1*(xi1/yhat)+b2*(xi2/yhat)+b3*(xi3/yhat)+e

これは，元の変数を（独立変数も従属変数も）単に yhat という単一の数値で割ったデータで重回帰すると言うことですか。別に yhat が単一の値ではなくて，各変数の平均値であっても同じですが，データの線形変換は本質的に何の効果もないでしょう。たとえば分析に用いる変数が全部 cm で測定されているとき，それを100で割ってメートルで測定したデータとして分析してもおなじですよね。

先行研究はないのですか？

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4602.　Re^2: 分散不均一性の調整について　MK　　2004/10/13 (水) 10:00

説明不足ですみませんでした。
yhatは以下のような分散不均一性調整前の重回帰式で求められる予測値のことです。正確にはy(hat)iです。
yi=b0+b1*x1i+b2*x2i+b3*x3i+y(hat)i*e
つまり重回帰で生じる残差と予測値y(hat)iが線形の関係にあることを前提としています。
上式の両辺をy(hat)iで割ると，
yi/y(hat)i=b0*(1/y(hat)i)+b1*(xi1/y(hat)i)+b2*(xi2/y(hat)i)+b3*(xi3/y(hat)i)+e
となって，分散が均一なeが求められます。
詳細はNewbold et al., Statistics for Business and Economics, P512に記述されています。

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