「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 非線形回帰の初期値の決め方？ ★

4300.　非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　2004/09/16 (木) 19:04
└4304.　Re: 非線形回帰の初期値の決め方？　青木繁伸　2004/09/16 (木) 19:20
　└4305.　Re^2: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　2004/09/16 (木) 19:30
　　└4312.　Re^3: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　2004/09/17 (金) 15:22
　　　└4313.　Re^4: 非線形回帰の初期値の決め方？　青木繁伸　2004/09/17 (金) 16:11
　　　　└4314.　Re^5: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　2004/09/17 (金) 17:55
　　　　　└4321.　Re^6: 非線形回帰の初期値の決め方？　DISIR　2004/09/18 (土) 21:18
　　　　　　└4330.　Re^7: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　2004/09/19 (日) 12:52
　　　　　　　└4331.　Re^8: 非線形回帰の初期値の決め方？　ひの　2004/09/19 (日) 15:00

4300.　非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　　2004/09/16 (木) 19:04

SPSS(regression　model)を使っています。
非線形回帰分析をするのに，定数項の初期値を決めるのに「曲線推定」を使うと聞いたのですが，当てはめたい式が複雑で，どうすればいいのかわかりません。
式は下の2つで
関数
1 / y = (1 / ax**b) + (1 / c)

y = C [1 - exp(-ax**b)]

です。**はべき乗です。
どなたか教えていただけませんか？？？

上の式は林業で使う，拡張相対成長式です。

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4304.　Re: 非線形回帰の初期値の決め方？　青木繁伸　　2004/09/16 (木) 19:20

R ですと
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/optim.html
のようになるんですが，R を使うなら最後までということで，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/nls.html

ただだし。

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4305.　Re^2: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　　2004/09/16 (木) 19:30

ありがとうございます。R？はパソコンに入ってないです。
エクセルのソルバー？？でもできるのですか。
やってみます。

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4312.　Re^3: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　　2004/09/17 (金) 15:22

結局は，初期値は「適当なもの」を設定するしかないのですね？？
ということは，異なる初期値で始めても，収束する
パラメータは同じになるということでしょうか？？？

SPSSでは「反復評価アルゴリズム」で行う仕組みだと
説明書にかいてありました・・・

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4313.　Re^4: 非線形回帰の初期値の決め方？　青木繁伸　　2004/09/17 (金) 16:11

> 結局は，初期値は「適当なもの」を設定するしかないのですね？？

結局はそういうことになります。発散してしまったら（明らかに不適切な値になれば）初期値を変えて再度やってみると言うことになります。

> ということは，異なる初期値で始めても，収束する
> パラメータは同じになるということでしょうか？？？

曲線の形状にもよりますが，局所解（その近辺で見れば確かにへこんだ谷であるが，広い目で見ればもっと低い谷があるような場合の解）が得られることがあります。
初期値を何通りか試して，いつも同じ解にたどり着くようなら，真の解である可能性が高いというような判断をすることになります。

曲線の形状にもよりますが，複数の解が交互に現れ収束しないような場合もあります。このような場合にも，初期値を変えてやってみることになります。

> SPSSでは「反復評価アルゴリズム」で行う仕組みだと
> 説明書にかいてありました・・・

SPSS については私にはわからないので，誰かのフォローがあればと思います。

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4314.　Re^5: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　　2004/09/17 (金) 17:55

他人が行った解析で得られた初期値を使うとうまく収束しました。
最終値もよく似たものになり，妥当かな・・と思っています。
ありがとうございました。

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4321.　Re^6: 非線形回帰の初期値の決め方？　DISIR　　2004/09/18 (土) 21:18

他人が行った解析で得られた解を初期値にして解析すると局所解に落ちたことを否定できません。大きく初期値を動かしても同じような値を得れるか確認した方がベターです。

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4330.　Re^7: 非線形回帰の初期値の決め方？　だいこん　　2004/09/19 (日) 12:52

なるほど，まさにそのとおりですね。
既存の式に惑わされず，初期値を変えて色々試してみます。
ありがとうございました！！！

> 他人が行った解析で得られた解を初期値にして解析すると局所解に
>落ちたことを否定できません。大きく初期値を動かしても同じよう
>な値を得れるか確認した方がベターです。

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4331.　Re^8: 非線形回帰の初期値の決め方？　ひの　　2004/09/19 (日) 15:00

データをプロットして実際にグラフを書かせながら作業を進めていますか？
パラメータを入力すれば自動的にグラフが更新できるようにExcelなどでシートを作っておけば，手作業で適切なパラメータの初期値を探すのは容易です（データが3次元以上の場合は難しいですが）。また，最適化で求まった値が本当にデータに合致しているのかもやはりグラフで確認することが大切です。

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