「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる ★

4139.　円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　2004/09/03 (金) 09:14
└4141.　Re: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　ひの　2004/09/03 (金) 10:08
　└4146.　Re^2: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　2004/09/03 (金) 11:53
　　└4148.　Re^3: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　ひの　2004/09/03 (金) 18:23
　　　└4179.　Re^4: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　2004/09/06 (月) 13:41

4139.　円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　　2004/09/03 (金) 09:14

円周上と思われる点を（xi,yi）とおきます。
A列にxi，B列にyiを示しC列には(xi^2+yi^2)を配置します。
LINEST関数を利用して
LINEST(xi^2+yi^2の範囲,xiとyiの範囲,TRUE,TRUR）
として補正項を求めるようにパラメータ設定し，配列数式で関数を入力します。
具体的にはx1をA1にあるとして
　　 A列　B列　C列 1行　x1 y1 x1^2+y1^2 2行　x2 y2 x2^2+y2^2 3行　x3 y3 x3^2+y3^2 4行　x4 y4 x4^2+y4^2 5行　x5 y5 x5^2+y5^2 6行　x6 y6 x6^2+y6^2
F2,G2,H2に｛LINEST(C1:C6,A1:B6,TRUE,TRUE)｝を入力し
得られた値をそれぞれF2=a,G2=b,H2=cとします。
これは
x^2+y^2 = ay + bx + c
を重回帰分析により係数，定数項を求めることになります。
そこから(xi,yi)の値から最小二乗法に求まる円の中心座標(x0,y0),半径rとすると，
x0 = b/2, y0 = a/2, r = SQRT((b/2)^2+(a/2)^2+c)
で求まります。
この一連の数理的な理解が不完全のため納得できるような説明がほしいのですが，どなたかご教授のほどよろしくお願いします。
この場合だとソルバーを使わなくてすみ明快に答えがでるのでうれしく思っております。また，以上の点にエクセル自体を含み，バグや矛盾があれば指摘して頂きたいと存じます。

　　　　　[このページのトップへ]

4141.　Re: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　ひの　　2004/09/03 (金) 10:08

最小二乗法は誤差が正規分布すると仮定した場合の最尤推定法です。ですから，何の誤差に注目するかによって考え方も計算の仕方も違ってきます。円を推定する場合，直径の誤差が正規分布すると仮定すると非線形最小二乗法を使わざるを得ません。あなたのお示しになった方法は，X^2+Y^2 の誤差が正規分布すると仮定した方法ということになります。
どの誤差に注目するのが正しいのかは一般論としてはいえません。計算対象になっているデータの性格に依存します。実際に十分な量のデータがあるなら，誤差の分布を解析してみればどの方法が適切な方法なのかわかります。

　　　　　[このページのトップへ]

4146.　Re^2: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　　2004/09/03 (金) 11:53

> 最小二乗法は誤差が正規分布すると仮定した場合の最尤推定法です。

ご返信ありがとうございます。

誤差の分布を正規分布を仮定し最尤推定法で求めているのは，重々承知の上で投稿させていただきました。X^2+Y^2 の誤差が正規分布すると仮定した方法は前提にあっての話とご理解してください。

質問の仕方がまずかったかもしれませんが，どのように円の中心座標，半径を求めたらよいかという適切なアリゴリズム探索の質問ではなく，先ほど示しました方法を一般の方（統計を専門にしない大学生ぐらい）に説明するにあたって，どういった説明がもっとも理解しやすいでしょうか？というのが質問の趣旨です。

よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

4148.　Re^3: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　ひの　　2004/09/03 (金) 18:23

>統計を専門にしない大学生ぐらい

これでは全く情報不足。最近の大学生だと九九も怪しいようなレベルのものもおりますので。

ところで，タイトルに「非線形最小二乗法」とありますが，あなたが初めにお書きになった方法が非線形最小二乗法ではないことはご承知でしょうか？

　　　　　[このページのトップへ]

4179.　Re^4: 円の非線形最小二乗法をエクセル関数でやってみる　まさ　　2004/09/06 (月) 13:41

> >統計を専門にしない大学生ぐらい
>
> これでは全く情報不足。最近の大学生だと九九も怪しいようなレベルのものもおりますので。
少しご批難的なご発言と感じておる次第ですが，情報不足と言われればそれまでなのです。しかし，なんとか説明するに困っている次第です。何かの糸口を私どもにご教授いただけますでしょうか？

> ところで，タイトルに「非線形最小二乗法」とありますが，あなたが初めにお書きになった方法が非線形最小二乗法ではないことはご承知でしょうか？
よくよく考えればおっしゃるとおりですね。非線形最小二乗法ではないです。
若輩どもに，そこのところも含めて，ご説明いただけると幸いです。

　　　　　[このページのトップへ]