「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 速度の標準偏差 ★

4129.　速度の標準偏差　ひがし　2004/09/01 (水) 14:03
└4130.　Re: 速度の標準偏差　青木繁伸　2004/09/01 (水) 14:28
　└4131.　Re^2: 速度の標準偏差　ひがし　2004/09/01 (水) 15:42
　　└4133.　Re^4: 速度の標準偏差　げんた　2004/09/01 (水) 15:59
　　　└4134.　Re^5: 速度の標準偏差　青木繁伸　2004/09/01 (水) 17:19

4129.　速度の標準偏差　ひがし　　2004/09/01 (水) 14:03

区間Y（一定）を5往復して，走行時間Tを10データ集めました。
この時に，区間Yの値を，走行時間の標準偏差で割ると，速度の標準偏差と言えるのでしょうか？

10データの旅行速度を算出し，調和平均を算出してから標準偏差をだすのが正解だとは思うのですが，，。

上段の内容の何が間違っているのかがわからないものでっすから，ご助言下さい。

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4130.　Re: 速度の標準偏差　青木繁伸　　2004/09/01 (水) 14:28

> 上段の内容の何が間違っているのかがわからないものでっすから，

例を挙げて計算してみればいいのです。

距離
> Y <- 50

10回の測定時間
> s <- c(10.1, 9.6, 9.8, 9.5, 9.7, 9.9, 9.6, 9.6, 10.1, 9.8)

速度
> v <- Y/s
> v
[1] 4.950495 5.208333 5.102041 5.263158 5.154639 5.050505 5.208333 5.208333 4.950495 5.102041

速度の標準偏差
> sd(v)
[1] 0.1095651　……（1）

測定時間の標準偏差
> sd(s)
[1] 0.2110819

距離を測定時間の標準偏差で割ったもの
> Y/sd(s)
[1] 236.8749　……（2）

（1）と（2）が同じだと思ったのでしょうか？
全然違いますね。(^_^;)

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4131.　Re^2: 速度の標準偏差　ひがし　　2004/09/01 (水) 15:42

有り難うございました。
私も例で計算したのですが，両者の解答が違うことは理解できました。

理論的にモヤモヤしていますが，自分を納得させます。

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4133.　Re^4: 速度の標準偏差　げんた　　2004/09/01 (水) 15:59

はじめまして。この件に関連してデータの処理に悩んでおり，質問させて頂きたく思います。
今，ある道路の区間（距離一定）の走行速度のデータがあります。このデータから，○○km以下は速度が低下していると言いたいのですが，その基準を決めるのに悩んでいます。
例えば，今は，速度データの平均と標準偏差を求め，平均から2σ離れた速度は「低下している」とみなすなどしようと考えております
さて，速度データが正規分布に従うと仮定した場合，この分布の平均値は「調和平均」を用いるのが正しいのでしょうか？また，この分布の標準偏差は，「調和平均」の結果を用いて算出するのでしょうか？
速度の平均を求める場合（距離一定）は「調和平均」を用いるのが一般的です。しかし，速度データが「正規分布に従う」として分析する場合，「算術平均」を用いるべきか，「調和平均」を用いるべきか判断しかねています。
また，このようなデータを扱う場合に「低下している」と定義するための良い方法などありませんでしょうか？
大変恐縮ですが，ご助言頂けませんでしょうか？

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4134.　Re^5: 速度の標準偏差　青木繁伸　　2004/09/01 (水) 17:19

混乱しているようなので，以下を良く読んでみましょう。
調和平均のページの例の解説です。

ドライブをするとき，最初の 24 km を時速 30 km，次の 24 km を時速 40 km，最後の 24 km を時速 60 km で走ったとする。平均時速を求めるときには調和平均でなくてはならない。

算術平均値は ( 30 + 40 + 60 ) / 3 = 43.33 ということになる。実際に走行した距離は 24 × 3 = 72 km であるから，平均時速 43.33 km で走行すると，所要時間は 1.6615 h となる。しかし，実際の所要時間は 24 / 30 + 24 / 40 + 24 / 60 = 1.8 h であることから，この数値が誤ったものであることは明らかである。
　平均時速は実際の走行距離を所要時間で割ったものであり，（ 24 × 3 ) ÷ ( 24 / 30 + 24 / 40 + 24 / 60 ) = 3 ÷ ( 1 / 30 + 1 / 40 + 1 / 60 ) = 1 ÷ ｛ ( 1 / 30 + 1 / 40 + 1 / 60 ) ÷ 3 ｝= 40 となる。これは，調和平均の定義式そのものである。

げんたさんの場合は，速度自体が問題なのですからその速度の平均値を取って何の問題もないでしょう。

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