「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 一元配置分散分析での群間分散の意味 ★

4047.　一元配置分散分析での群間分散の意味　noritan　2004/08/25 (水) 11:52
└4061.　Re: 一元配置分散分析での群間分散の意味　DISIR　2004/08/25 (水) 23:19
　└4122.　Re^2: 一元配置分散分析での群間分散の意味　noritan　2004/08/31 (火) 09:41

4047.　一元配置分散分析での群間分散の意味　noritan　　2004/08/25 (水) 11:52

いつも，こっそりお世話になっております。
当方，実務での測定データの統計処理を行うためにたびたびこちらに伺っております。

ある製品3ロット，各ロット約50個の測定値に対してロット間でのばらつきが存在するかという検定で「一元配置分散分析」を使用しました。結果，ロット間に有意なばらつきが存在することが判明したのですが，もう一歩踏み込んで，ロット間のばらつきを推定しようとしてつまづいてしまいました。

一元配置分散分析では，「群間不偏分散」にロット間のばらつきに関する情報が含まれて居そうだと考えたのですが，そのまま「ロット間の不偏分散」として使うにはあまりにも大きい値になるので，「これは違う」と感じました。

そこで，質問ですが，

1）群間不偏分散とは，どのような意味を持った値なのでしょうか。どのような統計量の不偏分散になるのでしょうか。
2）このような事例でロット間分散を推定する方法はあるでしょうか。

そもそも，一元配置分散分析を推定に拡張しようとしたところに誤りがあるようにも感じます。実務を手法に擦り合わせるのが，一番大変ですね。

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4061.　Re: 一元配置分散分析での群間分散の意味　DISIR　　2004/08/25 (水) 23:19

ロット間に有意なばらつきがあるかを「一元配置分散分析」という表現はどの母数のことを指しているのかあいまいですので，平均値に違いがあるかと言った方が良いでしょう。それから，ロット間の分散は，ロット間の分散から誤差分散を除けば計算できます（当然ですが，繰り返し数を考えなければいけませんよ）。F値が1という時はどういう時かと考えると質問されてることはわかるのではないかと思います。

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4122.　Re^2: 一元配置分散分析での群間分散の意味　noritan　　2004/08/31 (火) 09:41

遅くなりましたが，返信ありがとうございます。

> ロット間に有意なばらつきがあるかを「一元配置分散分析」という表現はどの母数のことを指しているのかあいまいですので，平均値に違いがあるかと言った方が良いでしょう。

確かに，曖昧ですね。ご指摘のように「測定値のロットごとの平均値に差があるか否か」という表現の方が良かったと思います。

> それから，ロット間の分散は，ロット間の分散から誤差分散を除けば計算できます（当然ですが，繰り返し数を考えなければいけませんよ）。F値が1という時はどういう時かと考えると質問されてることはわかるのではないかと思います。

せっかく，説明していただいているのですが，頭が混乱していて理解できません。もう少し，考えてから出直してきます。

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