「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

3676.　母比率検定（2）　itchy　2004/07/13 (火) 17:45
└3694.　Re: 母比率検定（2）質問し直しです　itchy　2004/07/14 (水) 19:36

3676.　母比率検定（2）　itchy　　2004/07/13 (火) 17:45

このところ比率の評価ばかりやってまして，また一つ質問させて頂きます。
件数の分布は二項分布でnp≧5なら正規分布で近似してよいとあります。
いま実はpはp1とp2の二峰性を持つとします。例えが悪いかも知れませんが，ブッシュの支持率pは実は共和党指示者のp1と民主党支持者のp2から構成されている，そのようなケースです。
この場合多項分布で対応すべきなのかもしれませんが，各々は独立とすれば独立な2変数の分布で，母集団nが大きい時は互いに独立な二つの正規分布の和で近似できると思われます。ということは母比率p=c1p1+c2p2，σ＝√{(c1p1q1+c2p2q2)/n}}　（c1，c2は和が1で構成比を表す）の正規分布に従うとしてよく，その形状も大きく変わらない（σが同等の大きさ）。
nが十分大きいとして以上の結論は正しいでしょうか？
もし正しいなら比率の分布において重要なのは平均pと母集団の数nであって，元の事象の発生確率のバラツキ（例えば一様分布していてかなり幅がある等）はあまり関係ないことになると思うのですが，これは正しいでしょうか？

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3694.　Re: 母比率検定（2）質問し直しです　itchy　　2004/07/14 (水) 19:36

書き方が悪くてレスがつかないようなので具体的な例で質問させて頂きます。
例えば1年間の倒産確率が15％程度の会社が2000社あり1年後の倒産件数を何年かに渡りプロットすると二項分布で形状はかなり正規分布に似ていると予想されます。
一方で倒産確率が10％程度の会社1000社と20％程度の会社1000があり合わせて1グループをなしているとします。この時この2000社の1年後の倒産件数分布は15％均一のケースと殆ど変わらない（平均が一致，分散も同程度の値）と思うのですが，これは正しいでしょうか？

> このところ比率の評価ばかりやってまして，また一つ質問させて頂きます。
> 件数の分布は二項分布でnp≧5なら正規分布で近似してよいとあります。
> いま実はpはp1とp2の二峰性を持つとします。例えが悪いかも知れませんが，ブッシュの支持率pは実は共和党指示者のp1と民主党支持者のp2から構成されている，そのようなケースです。
> この場合多項分布で対応すべきなのかもしれませんが，各々は独立とすれば独立な2変数の分布で，母集団nが大きい時は互いに独立な二つの正規分布の和で近似できると思われます。ということは母比率p=c1p1+c2p2，σ＝√{(c1p1q1+c2p2q2)/n}}　（c1，c2は和が1で構成比を表す）の正規分布に従うとしてよく，その形状も大きく変わらない（σが同等の大きさ）。
> nが十分大きいとして以上の結論は正しいでしょうか？
> もし正しいなら比率の分布において重要なのは平均pと母集団の数nであって，元の事象の発生確率のバラツキ（例えば一様分布していてかなり幅がある等）はあまり関係ないことになると思うのですが，これは正しいでしょうか？

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