「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ mxn表のFisher exact test ★

3040.　mxn表のFisher exact test　ahocat　2004/04/27 (火) 20:37
└3042.　Re: mxn表のFisher exact test　青木繁伸　2004/04/28 (水) 00:20
　└3047.　Re^2: mxn表のFisher exact test　ahocat　2004/04/30 (金) 12:20

3040.　mxn表のFisher exact test　ahocat　　2004/04/27 (火) 20:37

こんにちは，ちょっとお尋ねしたいのですが，過去ログのFisehr exact testに関する話題でNo.319より2x2以外の集計表では，両側検定しかない，，，と理解しましたが，これって，2x2で2 要因の関連の強さの指標をad-bc(参考;このHPの自習ノート)としたみたいなことが，それ以外のmxn表では出来ないから，，なのでしょうか？？

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3042.　Re: mxn表のFisher exact test　青木繁伸　　2004/04/28 (水) 00:20

> これって，2x2で2 要因の関連の強さの指標をad-bc(参考;このHPの自習ノート)としたみたいなことが，それ以外のmxn表では出来ないから，，なのでしょうか？？

違います。
2×2のときの ad-bc はχ自乗統計量の計算の一部です。χ自乗統計量そのままを関連の強さの指標に使ってもいいのだけど，計算量の多少の削減と言うことです。
χ自乗統計量を使うというのなら m x n 分割表だろうと何だろうとできます。

問題はそこにあるのではなくて，χ自乗統計量は(o-e)^2/eの総和ですから，正の値しかとれない。e が o より大きくても小さくてもどっちの方向にずれていても (o-e)^2/e は正になるということが，両側検定しかないということです。

そらなら，2×2分割表の時だって，カイ二乗検定は両側検定しかないだろうということになるのではないかとお思いの方もいるかもしれませんが，2×2分割表のカイ二乗検定に使うデータは，比率の差の検定も行えるわけですね。そして，比率の差の検定に使われる統計量は標準正規分布に従うと言うことで（あるいはその計算の中に二群の比率の差を取る所があるということで），正の値も負の値もとれるということですね。だから，比率の差の検定では片側検定もあり得るのです。

蛇足を付け加えておくと，比率の差の検定で使われる検定量の二乗がχ自乗検定で使用されるχ自乗統計量と同じになるよと書いてあるはずです。

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3047.　Re^2: mxn表のFisher exact test　ahocat　　2004/04/30 (金) 12:20

> 問題はそこにあるのではなくて，χ自乗統計量は(o-e)^2/eの総和ですから，，ということが，両側検定しかないということです。
> ，，比率の差の検定も行えるわけですね。そして，比率の差の検定に使われる統計量は標準正規分布に従う，，正の値も負の値もとれる，，だから，比率の差の検定では片側検定もあり得るのです。

コメントありがとうございます。
奥が深いですね。というか，まだまだ勉強が足りないか，，。
何かのテキスト通りでなく，自分で組み立てていけるぐらいならないといけないですね。

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