「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 管理図の管理限界を求める係数 ★

3031.　管理図の管理限界を求める係数　佐藤　2004/04/26 (月) 20:10
└3033.　Re: 管理図の管理限界を求める係数　BM6A　2004/04/27 (火) 12:56
　└3035.　Re^2: 管理図の管理限界を求める係数　佐藤　2004/04/27 (火) 16:00
　　└3038.　Re^3: 管理図の管理限界を求める係数　BM6A　2004/04/27 (火) 19:03
　　　└3039.　Re^4: 管理図の管理限界を求める係数　j54854　2004/04/27 (火) 19:45
　　　　└3041.　Re^5: 管理図の管理限界を求める係数　佐藤　2004/04/27 (火) 21:43

3031.　管理図の管理限界を求める係数　佐藤　　2004/04/26 (月) 20:10

Xbar-R管理図などの管理限界を求める時に，
　UCL=Xbarbar+A2*Rbar
を計算するためにサンプル数nに応じたA2を係数表から引用しますが，このA2という数値はどのように計算で求めたらいいのでしょうか。

書籍にはn=10までの係数が載っていますが例えばn=12とかn=20の場合のUCLの計算ができずに困っています。

　UCL=Xbarbar+3σbar/√n
で求めたらいいのかと思いましたが，n=10とn=11で値が飛んでしまいますので，数学的には間違っているのではないかと感じています。

A2だけではなく，A3,A4,D3,D4,B3,B4なども知りたいのですがこれらはσとどのような関係で表されるのでしょうか。

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3033.　Re: 管理図の管理限界を求める係数　BM6A　　2004/04/27 (火) 12:56

> Xbar-R管理図などの管理限界を求める時に，
> 　UCL=Xbarbar+A2*Rbar
> を計算するためにサンプル数nに応じたA2を係数表から引用しますが，このA2という数値はどのように計算で求めたらいいのでしょうか。

　→これはシューハートさんが考えられた定数です。

> 書籍にはn=10までの係数が載っていますが例えばn=12とかn=20の場合のUCLの計算ができずに困っています。

→書籍の種類にも依るのでしょうが，SPC関連の書籍にはn=20ぐらいまでは記載されていると思いますが。

> 　UCL=Xbarbar+3σbar/√n
> で求めたらいいのかと思いましたが，n=10とn=11で値が飛んでしまいますので，数学的には間違っているのではないかと感じています。

> A2だけではなく，A3,A4,D3,D4,B3,B4なども知りたいのですがこれらはσとどのような関係で表されるのでしょうか。

→σの推定値＝R bar / d2
A2＝3/(d2・√n）

　一般論としてですが，nが10を超える場合には，直接σを計算してもシューハートメソッドを使う場合と遜色ないと言われています。

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3035.　Re^2: 管理図の管理限界を求める係数　佐藤　　2004/04/27 (火) 16:00

解説ありがとうございます。
私のような疑問を持っている者には最後のお言葉で気が楽になり，前に進めます。

でももうすこし質問させてください。どのような類の本を見れば良いか，でも結構です。

> →σの推定値＝R bar / d2
この「推定」というのは，シューハートさんが経験的に導いたものなのでしょうか。
それとも，数式通り
　d2=σ/Rbar
なのでしょうか。

私は統計的に，，，という事と数学的に，，，という事をごっちゃにしてしまっているのでしょうか？

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3038.　Re^3: 管理図の管理限界を求める係数　BM6A　　2004/04/27 (火) 19:03

> でももうすこし質問させてください。どのような類の本を見れば良いか，でも結構です。

→勉強したいのであれば，Statistical Process Control の本を検索して下さい。
　係数を知りたいのであれば，JISハンドブック．　品質管理の管理図のところに出ています。

> > →σの推定値＝R bar / d2
> この「推定」というのは，シューハートさんが経験的に導いたものなのでしょうか。
> それとも，数式通り
> 　d2=σ/Rbar
> なのでしょうか。

→理論に基づいて計算から導かれたと思います。
　通常σを知ることは出来ませんから，Toolとして統計を使う場合は全て推定値として取り扱います。

> 私は統計的に，，，という事と数学的に，，，という事をごっちゃにしてしまっているのでしょうか？

→いえ，統計は数学の一分野ですから，そんな事はありません。
　但し，数学的に理解する事と，Toolとして使う事は目的が異なるだけだと思います。

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3039.　Re^4: 管理図の管理限界を求める係数　j54854　　2004/04/27 (火) 19:45

Rから標準偏差を推定する，の理屈は，順序統計量の勉強をされるとよくわかると思います。

詳しくは，東京大学出版会「正規分布」by柴田義貞↓などを見られるとよいのでは？

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4130640631/qid=1083062325/sr=1-2/ref=sr_1_8_2/249-5917953-7041144

ちなみに，Rからの標準偏差の推定は，nが大きくなるとあまり精度はよくありません。

むしろ，nが大きい場合には，最初におっしゃられているように，標本分散から推定される方がbetterかもしれませんよ。

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3041.　Re^5: 管理図の管理限界を求める係数　佐藤　　2004/04/27 (火) 21:43

BM6Aさん，j54854さん

質問する前は随分頭の中が混乱していたのですが，今は少しばかりふんぎりがついたというか，すっきりしてきています。
お二人にご紹介していただいた本をきっかけにしてもっと理解を深めていきたいと思っています。
ご回答ありがとうございました。

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