「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 数量化I類に関連すると思うのですが， ★

2940.　数量化I類に関連すると思うのですが，　しんやま　2004/04/14 (水) 15:36
└2942.　Re: 数量化I類に関連すると思うのですが，　うの　2004/04/14 (水) 19:54
　└2948.　Re^2: 数量化I類に関連すると思うのですが，　しんやま　2004/04/15 (木) 05:51

2940.　数量化I類に関連すると思うのですが，　しんやま　　2004/04/14 (水) 15:36

よろしくお願い申し上げます。
偏相関係数の解釈につきましてお伺いいたします。
SASのGLMにより，
class x1 x2;
model y = x1 x2/ss2;
（x1,x2はカテゴリ変数，yは連続変数）
というモデルで，偏差平方和から偏相関係数を求めました。
（SASによる実験データの解析P214）
Yとx1の偏相関係数は0.8で，Yとx2は0.5でした。

ここで，質的データと量的データの偏相関とは何をみているのかな？
という疑問が生じました。
たとえば，「色」というカテゴリ因子（赤，青，黄）と，年齢などの連続変数の相関とは，何を表しているのでしょうか。散布図とか描けるのでしょうか（もし描けるとしたら，そのとき，赤，青，黄の順番とかあるのでしょうか。連続変数なら，小さい数字から大きい数字にならべますが。。）
因子の各カテゴリをダミー変数として，それぞれのカテゴリのダミー変数と，年齢との相関をとって，なにかの方法で因子としての効果にまとめているのでしょうか。。。

的を得て，うまくご説明できているか判りませんが，
ご教授くださいましたら幸いでございます。

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2942.　Re: 数量化I類に関連すると思うのですが，　うの　　2004/04/14 (水) 19:54

> というモデルで，偏差平方和から偏相関係数を求めました。
> （SASによる実験データの解析P214）

この本では偏相関係数なんか使うなという主張をしているのになぜそれにこだわっているのでしょう？

> たとえば，「色」というカテゴリ因子（赤，青，黄）と，年齢などの連続変数の相関とは，何を表しているのでしょうか。散布図とか描けるのでしょうか

数量化というのは量的尺度でないものに量的尺度を当てはめる技法のことです．多少の無理はしています．

数量化I類では，まず，
外的基準をもっともよく説明するようにアイテムカテゴリの値を決めてやります．これはη^2 をもっとも大きくすることです．この決めた値を個体に戻して，外的基準との相関を求めます．同様に偏相関係数も求めることができます．プロットしたいならプロットしてもいいです．

意味があるかどうかは，相関やη^2 で決めますが，個々のアイテムが意味があるかを偏相関係数ではなく分散分析にしろというのがこの本の主張のようです．偏相関係数だと自由度への配慮がないということです．

もっとも数量化理論は大サンプルでしかもきちんとサンプリングした標本に対して行うということが前提でしたから，記述統計レベルでもかまわなかったともいえます．

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2948.　Re^2: 数量化I類に関連すると思うのですが，　しんやま　　2004/04/15 (木) 05:51

ご回答戴きまして
ありがとうございます。

> この本では偏相関係数なんか使うなという主張をしているのになぜそれにこだわっているのでしょう？

知っておりましたが，説明因子につきまして，どちらの影響が被説明変数への影響が大きいかを比較するための他の方法が思い浮かびませんでした。

> 意味があるかどうかは，相関やη^2 で決めますが，個々のアイテムが意味があるかを偏相関係数ではなく分散分析にしろというのがこの本の主張のようです．偏相関係数だと自由度への配慮がないということです．

個々のアイテム間の相対的な比較をしたかったのです。実情はこうです。
因子aは，計測時点です。100時点あります。
因子bは，測定地点です。10地点あります。
Yは，量的変数です。
自由度が気になりましたので，
計測時点をランダムに10時点とった場合と，100時点のままの場合で解析しみました。
偏相関係数はほとんど変わりませんでした。
しかし，例数が異なるので，10時点と100時点ではp値はまったく違うものになりました。
ですから，偏相関係数で評価するのがいいのかな，と思ったわけです。

私は，誤った解析方法と解釈をしているのでしょうか。
ご教授頂けましたら幸いでございます。

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