「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 単回帰分析について ★

2927.　単回帰分析について　はるた　2004/04/11 (日) 00:55
└2928.　Re: 単回帰分析について　青木繁伸　2004/04/11 (日) 10:17
　└2929.　Re^2: 単回帰分析について　はるた　2004/04/11 (日) 22:22
　　├2931.　Re^3: 単回帰分析について　青木繁伸　2004/04/11 (日) 23:31
　　└2930.　Re^3: 単回帰分析について　青木繁伸　2004/04/11 (日) 23:29
　　　└2937.　Re^4: 単回帰分析について　はるた　2004/04/14 (水) 00:16
　　　　└2939.　Re^5: 単回帰分析について　青木繁伸　2004/04/14 (水) 10:36

2927.　単回帰分析について　はるた　　2004/04/11 (日) 00:55

いつもお世話になります。
こちらのサイトでダウンさせて頂きました単回帰分析のマクロについて教えて下さい。

回帰直線より，相関係数を算出するとともに，yとμの信頼区間も描出されるようになっています。
この信頼区間の上下比が，0.5以上あれば精度が高いと言えるようなことを聞いたのですが，本当でしょうか？
　また，ある程度の相関が認められて，回帰直線も描けるのですが，yの信頼区間がまったく描出されないということは，データに問題があるということでしょうか？
どうぞご教授ください。

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2928.　Re: 単回帰分析について　青木繁伸　　2004/04/11 (日) 10:17

> この信頼区間の上下比が，0.5以上あれば精度が高いと言えるようなことを聞いたのですが，本当でしょうか？

何処で聞きましたか。
簡便法かどうか知りませんが。

信頼度というのも何を指しているのか不明ですね。

単回帰だと，重回帰における重相関係数の二乗（決定係数）は，単相関係数の二乗です。また，単回帰の場合には，無相関検定，回帰係数の検定，回帰の分散分析は全部同じものになります。それらを使って判定すれば良いと思いますが？

> 　また，ある程度の相関が認められて，回帰直線も描けるのですが，yの信頼区間がまったく描出されないということは，データに問題があるということでしょうか？

どんなデータですか？
ある程度の相関って，どの程度の値ですか。

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2929.　Re^2: 単回帰分析について　はるた　　2004/04/11 (日) 22:22

コメント有難うございます。

> 何処で聞きましたか。
> 簡便法かどうか知りませんが。
>
> 信頼度というのも何を指しているのか不明ですね。

科学系のサイトでの発言の中にありました。
信頼区間の比で，その相関係数などの値が信頼できるというような意味で私は捉えました。

> 単回帰だと，重回帰における重相関係数の二乗（決定係数）は，単相>関係数の二乗です。また，単回帰の場合には，無相関検定，回帰係数
>の検定，回帰の分散分析は全部同じものになります。それらを使って
>判定すれば良いと思いますが？

いろいろ教えて頂き有難うございます。
私にとっては，初耳のことばかりですので，統計学の知識をより深める材料にしたいと思います。

> どんなデータですか？
> ある程度の相関って，どの程度の値ですか。

計数値データ同士の相関です。
相関係数は，0.4から0.6の間くらいですが，yの区間推定のグラフが出ません。

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2931.　Re^3: 単回帰分析について　青木繁伸　　2004/04/11 (日) 23:31

ああ，ついでに，

> 科学系のサイトでの発言の中にありました。

このようなことも，ちゃんと URL を示せば回答の役に立つのですが，「科学系のサイト」だけだと何の情報にもなりません。

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2930.　Re^3: 単回帰分析について　青木繁伸　　2004/04/11 (日) 23:29

> > どんなデータですか？
> > ある程度の相関って，どの程度の値ですか。
>
> 計数値データ同士の相関です。

そう言うことを聞いてもどうしようもないのです。
そんなに大きくないデータなら実際のデータを掲載してみれば？
大きいデータであっても，データを削ってなおかつ同じ現象が生じる例を示せばいいでしょう。

> 相関係数は，0.4から0.6の間くらいですが，yの区間推定のグラフが出ません。

そうですか。としかいいようがないですね。

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2937.　Re^4: 単回帰分析について　はるた　　2004/04/14 (水) 00:16

青木先生有難うございます。

数々の失礼ご容赦ください。

> そう言うことを聞いてもどうしようもないのです。
> そんなに大きくないデータなら実際のデータを掲載してみれば？
> 大きいデータであっても，データを削ってなおかつ同じ現象が生じる>例を示せばいいでしょう。

http://homepage2.nifty.com/machans/book/book1.htm
どうぞ宜しくお願い致します。
相関係数の値が，異なってます。「やや相関がある」でした。申し訳ありません。
これは，「はずれ値」に問題があるのだろうということは分かります。
しかし，下段サンプルのようなyの信頼区間が出ない理由が知りたいのです。

また，項目の「回帰直線」の列に出ている値や，独立変数の列の値下に出る数字の意味もよく理解できません。
これを機会にご教授頂けないでしょうか？

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2939.　Re^5: 単回帰分析について　青木繁伸　　2004/04/14 (水) 10:36

> しかし，下段サンプルのようなyの信頼区間が出ない理由が知りたいのです。

信頼限界帯があまりにも広く，従属変数の値の範囲の外に来るため，描画を制限しているだけです。
制限しているところは VBA プログラムの以下の部分です。

reg というサブルーチンの
For i = 0 To 20 xx = minx + wx * i / 20 esty = a * xx + b lf = False yy = esty + t * sigma * Sqr(1 / n + (xx - tx) ^ 2 / sx) ' If miny <= yy And yy <= maxy Then lf = True Cells(row, col) = xx: Cells(row, col + 3) = yy ' End If yy = esty + t * sigma * Sqr(1 / n + (xx - tx) ^ 2 / sx + 1) ' If miny <= yy And yy <= maxy Then lf = True Cells(row, col) = xx: Cells(row, col + 4) = yy ' End If If lf Then row = row + 1 Next i row = row + 1 For i = 0 To 20 xx = minx + wx * i / 20 esty = a * xx + b lf = False yy = esty - t * sigma * Sqr(1 / n + (xx - tx) ^ 2 / sx) ' If miny <= yy And yy <= maxy Then lf = True Cells(row, col) = xx: Cells(row, col + 3) = yy ' End If yy = esty - t * sigma * Sqr(1 / n + (xx - tx) ^ 2 / sx + 1) ' If miny <= yy And yy <= maxy Then lf = True Cells(row, col) = xx: Cells(row, col + 4) = yy ' End If If lf Then row = row + 1 Next i
先頭に注釈記号（’）をつけた if 文がそれです。元々はこれらの if 文が有効になっているので，注釈記号で無効にしてやると，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/conf-limit.pngに示すような描画範囲を広げた図を描くことができます。
信頼限界幅が広いのは，データ数が少ないことが一つの原因ですね。

> また，項目の「回帰直線」の列に出ている値や，独立変数の列の値下に出る数字の意味もよく理解できません。

信頼限界線を描くための座標値です。

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