「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 自由度の物理的解釈について ★

2570.　自由度の物理的解釈について　SMILEY　2004/03/03 (水) 20:10
└2572.　Re: 自由度の物理的解釈について　青木繁伸　2004/03/03 (水) 20:25
　└2584.　Re^2: 自由度の物理的解釈について　SMILEY　2004/03/04 (木) 10:49
　　└2588.　Re^3: 自由度の物理的解釈について　青木繁伸　2004/03/04 (木) 13:20

2570.　自由度の物理的解釈について　SMILEY　　2004/03/03 (水) 20:10

自由度について調べると，「データに関する計算式の示す値を固定した場合，自由に取りうるデータの個数」と，よくあります。
これは，自由度が整数である場合，理解できます。しかし，ウェルチのt検定で利用される自由度は，非整数となる場合があります。こうした自由度の場合，上記解釈では，理解しづらいと考えています。
非整数の自由度を物理的に解釈すると，どうとらえることができるのでしょうか？いくつかの文献やWebで調査してみたのですが，自由度に関してきちんと整理しているものはありませんでした。
どなたかご存知の方，もしくは，よい資料がありましたら，教えてください。

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2572.　Re: 自由度の物理的解釈について　青木繁伸　　2004/03/03 (水) 20:25

> しかし，ウェルチのt検定で利用される自由度は，非整数となる場合があります。こうした自由度の場合，上記解釈では，理解しづらいと考えています。
> 非整数の自由度を物理的に解釈すると，どうとらえることができるのでしょうか？

物理的（論理的）にとらえればより好ましいかもしれませんが，，，

χ自乗分布でもt分布でも（F 分布はどうだったか），小数点付きの自由度の分布もちゃんと定義されます。統計数値表もあります（初歩の統計の教科書には載りませんが）。
Welch の場合の小数自由度は，言ってみれば重み付きの自由度（これは感覚で言っているので正確ではありません）ですから，整数値にならないのも当たり前と。
さっき言ったように，小数付きの自由度はおろか，整数自由度のt分布のP値の計算さえ従来は普通の人には不可能だったわけですが，今ではコンピュータ（プログラム）によって簡単に計算できてしまう訳です。
だからといって，昔の人と今の人で統計学の使い方（使った成果）に特段の違いがあるわけでもないともいえるわけです。

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2584.　Re^2: 自由度の物理的解釈について　SMILEY　　2004/03/04 (木) 10:49

＞青木さま
早速返信をいただき，ありがとうございました。
数式処理としては，小数点型になるのは理解できていたのですが，例えば，「自由に取りうるデータ数が，5.5個」というとなんとなく違和感があって質問させていただきました。
ウェルチ法自体，t分布の近似なので，ここで用いられる自由度も，「近似自由度」くらいの感覚で，物理的にはあまり意味を持たないと捉えていいということでしょうか。

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2588.　Re^3: 自由度の物理的解釈について　青木繁伸　　2004/03/04 (木) 13:20

> ウェルチ法自体，t分布の近似なので，ここで用いられる自由度も，「近似自由度」くらいの感覚で，物理的にはあまり意味を持たないと捉えていいということでしょうか。

そうだと，私は思います。
自由度の意味がわかっても，それは統計学を正しく使うのにはあまり役立たない。

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