「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---025

★ 原点を通る回帰直線のR^2について ★

337.　原点を通る回帰直線のR^2について　岡庭　三鶴　2003/07/15 (火) 00:28
└338.　Re: 原点を通る回帰直線のR^2について　青木繁伸　2003/07/15 (火) 05:19
　└339.　Re^2: 原点を通る回帰直線のR^2について　岡庭　三鶴　2003/07/15 (火) 07:20

337.　原点を通る回帰直線のR^2について　岡庭　三鶴　　2003/07/15 (火) 00:28

青木先生が指摘されているMS-Excelのツールのバグの話から，基本的な部分で疑問が生じました。
同じデータを切片が0の場合と0でない場合で回帰分析し，R^2を算出すると，実際は直線の当てはまりが切片が0の方が，切片0でない直線より悪い結果となっても，なぜか「R^2」の方は，逆に切片0でない直線の「R^2」より高くなってしまいます。これは，どう解釈すればよいのでしょうか?
具体的には，MS-Excelのツールのバグの話の10個のデータ
x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
y:1,2,2,4,3,3,2,2,3,4
において，
切片0(原点を通る）場合，R^2=0.8424129 （予測値の平方和/yの平方）
切片0でない場合，R^2=0.282828
これは，SPSSのNote # 10572 で説明されていることなんでしょうが，切片0(原点を通る）場合の「R^2」が切片0でない場合の「R^2」に比べかなり高く出るので，変な気がします。そういうものと割り切ればいいのでしょうか・・・?

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338.　Re: 原点を通る回帰直線のR^2について　青木繁伸　　2003/07/15 (火) 05:19

> 同じデータを切片が0の場合と0でない場合で回帰分析し，R^2を算出すると，実際は直線の当てはまりが切片が0の方が，切片0でない直線より悪い結果となっても，なぜか「R^2」の方は，逆に切片0でない直線の「R^2」より高くなってしまいます。これは，どう解釈すればよいのでしょうか?

両者は全く異なるものですから，比較してはいけない（比較できない）のです。
（異なるというのは，平均値周りと，原点周りの違い）

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339.　Re^2: 原点を通る回帰直線のR^2について　岡庭　三鶴　　2003/07/15 (火) 07:20

> > 同じデータを切片が0の場合と0でない場合で回帰分析し，R^2を算出すると，実際は直線の当てはまりが切片が0の方が，切片0でない直線より悪い結果となっても，なぜか「R^2」の方は，逆に切片0でない直線の「R^2」より高くなってしまいます。これは，どう解釈すればよいのでしょうか?
>
> 両者は全く異なるものですから，比較してはいけない（比較できない）のです。
> （異なるというのは，平均値周りと，原点周りの違い）
早々とありがとうございました。
そうすると，原点が0を通る場合のR^2は，かなり高めの値が出ます（先の例でも0.8以上で，原点が0を通らない回帰分析でもしR^2=0.8なら当てはまりがよいと判断できる）が，高いから当てはまり良いという絶対評価的な見方ではなく，他の原点0のモデルとの比較検討に使うというのが妥当ですね。

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