「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---025

★ 割合を予測できますか ★

86.　割合を予測できますか　naofumi　2003/06/09 (月) 20:54
├91.　Re:割合を予測　Zipfの法則?　ざーさい　2003/06/09 (月) 22:42
│├118.　割合を予測できますか　naofumi　2003/06/11 (水) 05:16
│└92.　Re^2:割合を予測　Zipfの法則?　青木繁伸　2003/06/09 (月) 23:08
│　└94.　Re^3:割合を予測　Zipfの法則?　青木繁伸　2003/06/09 (月) 23:53
└88.　Re: 割合を予測できますか　青木繁伸　2003/06/09 (月) 21:39

86.　割合を予測できますか　naofumi　　2003/06/09 (月) 20:54

統計学にはぜんぜん関係ない私ですが，こんなこと出来ないかなーと思って検索していてここにたどり着きました。よろしかったら教えてください。
　あるアンケートで一位　の割合がわかっているとき，二位，三位の平均的な割合ってわかるものなのでしょうか?
　例えば，アンケート回答数　23808人　で　一位の回答の割合が　36.04%場合　二位，三位の割合は予想が付くものなのでしょうか。
　ばかばかしい話だとは思うのですが，ばかばかしい話だと納得したいのです。
よろしくお願いいたします。

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91.　Re:割合を予測　Zipfの法則?　ざーさい　　2003/06/09 (月) 22:42

ジップの法則
http://www2.justnet.ne.jp/~assoonas/UC203.HTML
という経験則があり，
>第i番目の高頻度事象の頻度は1/iに比例
だそうなので，
>一位の割合が36.04%場合　二位，三位の割合は予想が付く

2位18%，3位12%がbest betではないかと思います。(統計学ではなくて，経験則です。)

ところで，回答者が23808人とか1位の人数が具体的に分かっているのに，2位3位を予想しなければならない状況というのはどのような状況でしょうか?

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118.　割合を予測できますか　naofumi　　2003/06/11 (水) 05:16

> ジップの法則

回答　ありがとうございます。
やはり　世の中にはすごいことを考える人がいるものなんですね

> ところで，回答者が23808人とか1位の人数が具体的に分かっているのに，2位3位を予想しなければならない状況というのはどのような状況でしょうか?

アンケートで　1位2位3位，の内容と1位の人の割合が載っていたのですが，2位3位の割合が載っていなかったものですから，ふと疑問に思い，これは予想がつくから載せていないのかなと感じ，質問させていただきました。
ありがとうございました。
　

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92.　Re^2:割合を予測　Zipfの法則?　青木繁伸　　2003/06/09 (月) 23:08

> ジップの法則

あ～～，悔しいな～～，それどっかで見たことあったけどすっかり忘れていました(^_^)

> 2位18%，3位12%がbest betではないかと思います。(統計学ではなくて，経験則です。)

i 位の割合=一位の割合/i
ですか?　でも，それを15位までやって合計すると62%にしかならない（ジップの例だと級数和は50%に満たない）。

それと，提示していただいたページの例として，「多くの国の都市の人口とその大きさの順位」というのがありましたが，それと同じような都道府県の人口については，

2002年10月1日推計人口東京都 12,279,778 大阪府 8,824,033 神奈川県 8,628,787 愛知県 7,122,252 埼玉県 7,007,036 千葉県 6,001,020 北海道 5,666,539 兵庫県 5,580,858 福岡県 5,042,991 静岡県 3,785,811
というのは，ジップの法則に従っていません。

（この後，別の例もチェックしてみましょう）

ところで，上に挙げたデータに関しては以下のようなことがあります。

日本のデータについては（二位以下は別として），「東京都のデータは日本のデータのほぼ 1/10 である」というのを大学時代に教わったのですが，これは多くのデータ（その当時も現代も）について言えるようです。

> ところで，回答者が23808人とか1位の人数が具体的に分かっているのに，2位3位を予想しなければならない状況というのはどのような状況でしょうか?

まさに，ザーサイさんのようなコメント（ジップの法則と言うんだよ!）が欲しかったとか(^_^)

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94.　Re^3:割合を予測　Zipfの法則?　青木繁伸　　2003/06/09 (月) 23:53

http://sunsite.sut.ac.jp/coll/alice/alice_toc.html
の，「不思議の国のアリス」と「鏡の国のアリス」
出現単語数が約55545（ページ制御の単語が若干混じってる）　　
以下のようになりました。
これも，ジップの法則に従っているとは言えない。

出現順位　単語　　　出現回数　出現比率　 1　　　the　　 3182　 5.73 　 2　　　and　　 1680　 3.02 　 3　　　to　　　 1421　 2.56 　 4　　　a　　　　 1359　 2.45 　 5　　　it　　　 1059　 1.91 　 6　　　she　　 1039　 1.87 　 7　　　of　　　　 974　 1.75 　 8　　　said　　 932　 1.68 　 9　　　i　　　　　905　 1.63 10　　　you　　　 856　 1.54 11　　　alice　 794　 1.43 12　　　in　　　　 761　 1.37 13　　　was　　　 706　 1.27 14　　　that　　 576　 1.04 15　　　as　　　　 561　 1.01

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88.　Re: 割合を予測できますか　青木繁伸　　2003/06/09 (月) 21:39

> 統計学にはぜんぜん関係ない私ですが，こんなこと出来ないかなーと思って検索していてここにたどり着きました。よろしかったら教えてください。
> 　あるアンケートで一位　の割合がわかっているとき，二位，三位の平均的な割合ってわかるものなのでしょうか?

一位の割合ってなんでしょう?

以下のようなアンケートでしょうか。
「次のタレントから貴方の好きな人を一人だけえらんでください。
あ:タモリ，　い:たけし，　う:さんま，　え:ところ，　お:きむたく」

そのような物だったら，一位の割合（%）がわかっても，二位は 0 以上であって，「（100からその割合を引いたもの）と（一位の割合）の小さい方」であることしかわからないでしょう。
一位，二位，三位の割合を x%，y%，z% とすると（面倒だから三位までしかなかったとします），
x+y+z = 100
x > y > z
さえ満たせばいいのですから，無数にあるということです。
だって，一位が何パーセントかがわかれば二位以下がそれぞれ何%かがわかるなら，選挙の意味なんかが無くなると思いますが(^_^;)

そもそも，一位が何で何%であるかというデータがあったら，それを集計すれば二位が何%，三位が何%かは何の苦もなくわかるわけで，それを何で予想しなくてはならないのかがわかりません。

わかりやすくするためにたとえ話として書いたとすれば，その試みは成功したとは言えません。
もう少し直接的な表現をすればいいのかもしれません。

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