「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて ★

437.　因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　下手の横好き　　2003/05/22 (木) 22:39

　度々お世話になります。
　因子得点を用いて，重回帰分析を行った結果，次のようになりました。質問は，全て肯定的な文言を用いた5件法です。　　
　因子は5つ，その内2つは因子を構成する変数全てが負の負荷量を取り，他もほとんど全て負の値をとるといった具合です。
　因子得点を独立変数，各変数の得点の和（総合評価）を従属変数として重回帰分析を実施。標準化偏回帰係数の絶対値は，因子分析の寄与率の大きい順とほぼ一致。各因子を構成する変数の数の順ともほぼ一致。因子を構成する変数の合成得点ならば，その変数の数が多い因子ほど，より総合得点への影響度も大きくなるように思いますが，因子得点を用いてこのような結果がでたのは単なる偶然でしょうか。
　ちなみに，上記2因子については，偏回帰係数も負の値で出たことから（他は正），重回帰分析の結果を解釈する上で，負×負=正の方向でその意味を解釈して良いでしょうか。
　また，この因子得点から被験者をクラスター分析で分類する場合，その特徴をレーダーチャートで図示するため，正負の方向を一致させるべく，上記2因子のみ正負を変換しクラスター分析することに問題はあるでしょうか。

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441.　Re: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/22 (木) 22:59

> 　また，この因子得点から被験者をクラスター分析で分類する場合，その特徴をレーダーチャートで図示するため，正負の方向を一致させるべく，上記2因子のみ正負を変換しクラスター分析することに問題はあるでしょうか。

おわかりになっているじゃないですか。
そのようにする（正負を変換）のが普通です。

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440.　Re: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/22 (木) 22:58

> 　ちなみに，上記2因子については，偏回帰係数も負の値で出たことから（他は正），重回帰分析の結果を解釈する上で，負×負=正の方向でその意味を解釈して良いでしょうか。

そういうことです。前もって因子得点の符号の付け替え（つまり，好ましい方向をプラスにする）をしていれば，偏回帰係数も正になる。
というか，分析結果の符号をそのまま使うのではなく，意味を考えて符号を決めることも，わかりやすい論文を書くための心遣い。

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439.　Re: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/22 (木) 22:55

> 　因子得点を独立変数，各変数の得点の和（総合評価）を従属変数として重回帰分析を実施。標準化偏回帰係数の絶対値は，因子分析の寄与率の大きい順とほぼ一致。各因子を構成する変数の数の順ともほぼ一致。因子を構成する変数の合成得点ならば，その変数の数が多い因子ほど，より総合得点への影響度も大きくなるように思いますが，因子得点を用いてこのような結果がでたのは単なる偶然でしょうか。

偶然というか，必然の部分もあります。
そもそも，総合得点とその部分集合である因子得点は密接な関係がありますから。
普通，第一因子には多くの変数が含まれ，それ以降の因子にはだんだん数が少なくなっていきます。
また，同時に寄与率は第一因子が一番大きいですからね。
（このような結果になるのではないかと思っていましたが...だったら，早く言えって(^_^)）

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438.　Re: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/22 (木) 22:51

> 　因子得点を用いて，重回帰分析を行った結果，次のようになりました。質問は，全て肯定的な文言を用いた5件法です。　　
> 　因子は5つ，その内2つは因子を構成する変数全てが負の負荷量を取り，他もほとんど全て負の値をとるといった具合です。

因子負荷量の符号というのは意味がありません。因子単位で+を-に，-を+に変えてしまっても，正負における因子の意味づけが反対になるだけですから。一寸前にもここで質疑応答がありました。

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445.　Re^2: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　下手の横好き　　2003/05/22 (木) 23:29

> 因子負荷量の符号というのは意味がありません。因子単位で+を-に，-を+に変えてしまっても，正負における因子の意味づけが反対になるだけですから。一寸前にもここで質疑応答がありました。

　本当に遅い時間までご親切なご回答をいただありがとうございます。
　389に対する391の先生のご回答とリンクを拝見しまして理解しました。ただ一点，理解を確かなものにするべくもう一つ質問させて下さい。
　因子内での負荷量の正負の意味は入れ替え可能なことは理解できましたが，他の因子との関係においても正負の意味はないのでしょうか。
　今回の結果では，前述の2因子については，他の因子の変数との意味的関係（質問の意味）を吟味するに，マイナスの意味を持っていてもおかしくないと考えれるものであり，また他の因子よりも含まれる変数の平均点が低いなど，この2因子は他の因子と正負の方向で違う方向を向いているように思えるわけなのですが，いかがなものなのでしょうか。

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446.　Re^3: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/23 (金) 00:00

> 　因子内での負荷量の正負の意味は入れ替え可能なことは理解できましたが，他の因子との関係においても正負の意味はないのでしょうか。

例えば，

第一因子において，+が都市的なもの，-が地方的なもの
第二因子において，+が高齢者，ーが若齢者としましょう

これを
第一因子の符号をそっくり反転させる，つまり+はーに，ーは+にすると，意味づけは

第一因子において，ーが都市的なもの，+が地方的なもの
第二因子において，+が高齢者，ーが若齢者としましょう

になるだけですね。第二因子の符号を変えないとすれば，前とは逆の関係になります。しかし，それは因子の解釈つまり+を何と解釈しーを何と解釈するかだけであって，例えば因子負荷量を図に書くことを考えれば，本質は何にも変わらない（鏡に映した像を考えればいい）わけです。というか，ちゃんと解釈すればいいだけです。

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450.　Re^4: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　下手の横好き　　2003/05/23 (金) 00:46

> 例えば，
第一因子において，+が都市的なもの，-が地方的なもの
第二因子において，+が高齢者，ーが若齢者としましょう

　しつこいようで申し分けありませんが，説明が足りませんでした。
　今回は，数種類の変数（授業の科目のようなもの）の機能構造の分析を目論んだものなので，先生の示された例に従うと，以下のようになります。

　第一因子において，+が役に立った，-が役に立たなかった
　第二因子において，+が役に立った，ーが役に立たなかった

といった具体で，全ての変数について同じ価値観のもと5件法で調べたもののため，因子間での負荷量の正負に意味があるように感じられ悩んでいるところです。
　ちなみに，バリマックス回転の結果と，酷似した結果の出るコバリミン回転の結果を比較したところ，同様の構造が得られました。
　ここでは正負の向きは逆になりましたが，やはり負荷量が正になる因子と，負になる因子の組み合わせは同じで，先の2因子は他と逆の方向を向いています。
　また因子間の相関係数も，先の2因子間は正，他とは全て負となるなど，やはりなにか釈然としないのですがいかがでしょうか。

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454.　Re^5: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/23 (金) 01:34

> 　第一因子において，+が役に立った，-が役に立たなかった
> 　第二因子において，+が役に立った，ーが役に立たなかった

プラスとマイナスは対立するものという意味なんです。
都市と地方というのも対立する要件を表す「都市」と「地方」で並立するような「都市」と「地方」ではないのです。例えば社会的に進んでいる都市と遅れている地方という対比です。

役に立つ立たないというのも対比です。ですから+を役に立つ，ーを役に立たないというのは，何の不思議もないことですが，第三，第四の因子では符号が逆と言うことですか?
どうも結果全体を見ないと何がどうなっているのかちっとも分からない

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452.　Re^5: 因子負荷量・得点の正負の解釈と取り扱いについて　　青木繁伸　　2003/05/23 (金) 01:24

> 　また因子間の相関係数も，先の2因子間は正，他とは全て負となるなど，やはりなにか釈然としないのですがいかがでしょうか。

おっしゃっていることがよくわかりません。
因子負荷量の正負がどういうことを意味しているかが理解できているなら，あとは，因子分析の結果を，分析しようとしている対象の領域における知見を総動員して正しく解釈することが必要なわけですが，その解釈にはもはや統計学は何の力も貸せない（相関係数は何を表すものかなどと言うような基本的なことは別として）と言うことだと思いますが?

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