「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ "Weighted sum"と"sum"の違いは? ★

　360　"Weighted sum"と"sum"の違いは?　　E.T.　　2003/05/09 (金) 19:28
　　361　Re: 　　青木繁伸　　2003/05/09 (金) 20:05
　　　364　Re^2: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　E.T.　　2003/05/10 (土) 11:17
　　　　366　Re^3: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　青木繁伸　　2003/05/10 (土) 13:06
　　　　365　Re^3: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　青木繁伸　　2003/05/10 (土) 12:58

360.　"Weighted sum"と"sum"の違いは?　　E.T.　　2003/05/09 (金) 19:28

統計学の初心者です。"Weighted sum"と"sum"の違いについて教えていただけないでしょうか?出来れば，簡単な例をつけていただけると助かります。
よろしくお願いします。

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361.　Re: 　　青木繁伸　　2003/05/09 (金) 20:05

> 統計学の初心者です。"Weighted sum"と"sum"の違いについて教えていただけないでしょうか?出来れば，簡単な例をつけていただけると助かります。
> よろしくお願いします。

どういう文脈で出てきましたか。違いに迷うような使い方はないと思いますけど。

過去ログに，重み付き平均値とか加重平均について何回も出ていますが，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc011/314.html
から始まるスレッド等を見ればいかがでしょう。重みの合計で割ると重み付き平均で，割る前は重み付きの和ですけど。この場合の，重みを付けない和なんて，何の意味もなさそうに思いますが。どう思います?

#スレッドの中の例で，男女を一緒にして平均体重を求める例を挙げていますが，これはもののたとえなので，「そんなことしていいわけがない」というのは，重箱の隅つつきですね(^_^;)

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364.　Re^2: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　E.T.　　2003/05/10 (土) 11:17

早速のお返事どうもありがとうございました。

> どういう文脈で出てきましたか。違いに迷うような使い方はないと思いますけど。

「Inference Network」モデルに関する論文を読んでいるのですが，そのなかで演算子に関する次のような表による説明が出てきます。

「#and AND the terms
　・・・（省略）
　#sum Sum of the incoming beliefs
#wsum Weighted sum of the incoming beliefs」
演算子の「and」や「not」「or」については，理解できるのですが，この場合の，「sum」と「Wsum」の違い，演算によって求められるものの違いがよく分からないのです。

前回のお返事の説明で，なんとなく「重み付け」という概念は分かったのですが，"sum"と"Weighted sum"の指し示す意味の違いがよく分かりません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか?
（もし，質問に関する「文脈情報」が不足しているようでしたら申し訳ないです。）

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366.　Re^3: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　青木繁伸　　2003/05/10 (土) 13:06

多変量解析の合成変数の定義をご存じですか。
あれがまさに，重みつき合計です。
合成変数 f = w1*x1 +w2*x2 + ... + wp*xp
w1, w2, ..., wp が重み，x1, x2, ..., xp が変数

例えば，入学試験の成績を x1, x2, ..., xp として，
そのまま x1+x2+ ... + xp とするのが，そのままの合計（重み付けしない合計，あるいは，重みが全て1の合計）
傾斜配点して，2*x1 + x2+ 3*x3 + ... +1.5*xp 等とするのが重み付け合計。

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365.　Re^3: "Weighted sum"と"sum"の違いについて　　青木繁伸　　2003/05/10 (土) 12:58

> 　#sum Sum of the incoming beliefs
> #wsum Weighted sum of the incoming beliefs」
> 演算子の「and」や「not」「or」については，理解できるのですが，この場合の，「sum」と「Wsum」の違い，演算によって求められるものの違いがよく分からないのです。

演算子なら引数があるでしょう。
それに続いて引数を用いた演算が定義されていると思いますが。

推察するに，wsum 演算子は，値と重みの二つの（たぶんベクトル）引数をもっていて，例えば，値ベクトルが x で，重みベクトルが w なら，wsum(x, w) は Σ(wx) なんて定義になっているのではないですか?当然というか，sum 演算子は
sum(x) は Σ x
となっていると思いますが。

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