「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ 二乗の分布の期待値 ★

　226　二乗の分布の期待値　　たかなめし　　2003/04/02 (水) 16:47
　　228　Re: 二乗の分布の期待値　　三文治　　2003/04/03 (木) 11:40
　　227　Re: 二乗の分布の期待値　　三文治　　2003/04/03 (木) 11:36
　　　230　Re^2: 二乗の分布の期待値　　たかなめし　　2003/04/03 (木) 13:12

226.　二乗の分布の期待値　　たかなめし　　2003/04/02 (水) 16:47

母集団の平均をμ・標準偏差をσとします。この母集団から何個かサンプリングしたデータをXiとした時に，

Xi二乗の期待値=平均μの二乗+標準偏差σの二乗

になると聞いたことがあり，実際にパソコンで試してみるとそうなります。
（厳密ではありませんが，そのような傾向が確認できます）

何故そうなるかを，簡単に説明して欲しいのですが。或いはWeb　ページを紹介頂けると助かります。

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228.　Re: 二乗の分布の期待値　　三文治　　2003/04/03 (木) 11:40

> 母集団の平均をμ・標準偏差をσとします。この母集団から何個かサンプリングしたデータをXiとした時に

母集団の平均をμ・標準偏差をσとします。この母集団からサンプリングしたデータをXとした時に，

>Xi二乗の期待値=平均μの二乗+標準偏差σの二乗

X二乗の期待値=平均μの二乗+標準偏差σの二乗

としたほうがいいのではないでしょうか。

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227.　Re: 二乗の分布の期待値　　三文治　　2003/04/03 (木) 11:36

> 母集団の平均をμ・標準偏差をσとします。この母集団から何個かサンプリングしたデータをXiとした時に，
>
> Xi二乗の期待値=平均μの二乗+標準偏差σの二乗
>
不遍分散の公式
V=（ΣX^2-（ΣX）^2/n）/n
から両辺の期待値をとると
E（V）=E（X^2）-（E（X））^2
σ^2=E（X^2）―μ^2
従って
E（X^2）=σ^2+μ^2

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230.　Re^2: 二乗の分布の期待値　　たかなめし　　2003/04/03 (木) 13:12

丁寧な説明ありがとうございました。
説明頂いた内容を，手持ちの統計の本で確認しましたところ，確率変数の期待値付近に平均や分散の話が載っており，式を変形すればそうなる事が判りました。

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