「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ 分割誤差についての質問. ★

　142　分割誤差についての質問.　　AKI　　2003/03/16 (日) 22:10
　　151　Re: 分割誤差についての質問.　　青木繁伸　　2003/03/18 (火) 08:51
　　143　Re: 分割誤差についての質問.　　いちろう　　2003/03/17 (月) 01:04
　　　147　Re^2: 分割誤差についての質問.　　AKI　　2003/03/17 (月) 15:39
　　　　150　Re^3: 分割誤差についての質問.　　いちろう　　2003/03/17 (月) 23:53

142.　分割誤差についての質問.　　AKI　　2003/03/16 (日) 22:10

初めて質問します，AKIと申します.宜しくお願いします.
微生物の研究を行なっていているのですが，分割誤差に関する問題が分からなくなりました.

採集した試料中の（母集団）に対して1/4分割を2回を行ない，1/16の試料のみを計数します.
この分割器の説明書には「各分割部の標準誤差は5%以下」と記述してあります.
観察者は1/16分割部から測定した微生物の数（n）を16倍し，1/1試料中の数を（16×n）と，見積もります.
この際の見積もり（16×n）には，どの程度の誤差が生じているのでしょうか?

2回分の誤差を確認するには，どのような計算を行なえばよいのでしょうか.
教えていただけませんでしょうか.宜しくお願い致します.

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151.　Re: 分割誤差についての質問.　　青木繁伸　　2003/03/18 (火) 08:51

> 採集した試料中の（母集団）に対して1/4分割を2回を行ない，1/16の試料のみを計数します.
> この分割器の説明書には「各分割部の標準誤差は5%以下」と記述してあります.
> 観察者は1/16分割部から測定した微生物の数（n）を16倍し，1/1試料中の数を（16×n）と，見積もります.
> この際の見積もり（16×n）には，どの程度の誤差が生じているのでしょうか?
>
> 2回分の誤差を確認するには，どのような計算を行なえばよいのでしょうか.

その分割器を制作・販売しているメーカーの技術部あたりへお問い合わせになるのがもっとも確実でしょう。

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143.　Re: 分割誤差についての質問.　　いちろう　　2003/03/17 (月) 01:04

> 採集した試料中の（母集団）に対して

採集した試料の細菌のみで議論されるのではないとすると，採集した試料は標本集団ではないでしょうか。

> この分割器の説明書には「各分割部の標準誤差は5%以下」と記述してあります.

分割を繰り返し（16個に分割されるように?）場合に，各分割部の細菌数の平均値の16分割分の平均値の分布の標準偏差と分割前の試料の全数を16で割ったものの比が5%以内ということではないでしょうか。

> この際の見積もり（16×n）には，どの程度の誤差が生じているのでしょうか?

誤差は真の値と推測値との違いなので，誤差の大きさを知るには，真の値をまず知る必要があるでしょう。それと観測値との差の分布を調べると，合理的に期待できる誤差を推計できるのではないでしょうか。また，繰り返して行う分割に偏りがないとすると，採集した試料の細菌数の分布の標準偏差は，各分割部の細菌数分布の標準偏差の16倍となるのではないでしょうか。

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147.　Re^2: 分割誤差についての質問.　　AKI　　2003/03/17 (月) 15:39

返信ありがとうございます.

この問題の特性として，「自分の元にある1/16試料以外の試料の値は知ることができない」ということがあります.
ということで，他の15/16試料を調べることができないのです.
（他の研究に使われるため）

それゆえ，1/1試料の「真の値」を観測することが出来ず，困っています.

そこで，分割器の説明書にある「誤差5%以下」と観測値（n）の2つの情報のみから間接測定値（16×n）のエラーバーを得る方法はないか?ということを調べているんです.あるんだろうか?

> 分割を繰り返し（16個に分割されるように?）場合に，各分割部の細菌数の平均値の16分割分の平均値の分布の標準偏差と分割前の試料の全数を16で割ったものの比が5%以内ということではないでしょうか。

誤差5%とは，一回の分割（4つに分割）したときの誤差と考えています.

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150.　Re^3: 分割誤差についての質問.　　いちろう　　2003/03/17 (月) 23:53

> あるんだろうか?

分割器の説明書が正しいとしても，あなたの操作が正しいかどうか保証の限りではないかもしれません。だとすると，細菌数が既知の試料を使い，観測を繰り返し，誤差の分布を調べてはいかがでしょう。そうすると，適当な分布のばらつき指標を用いて真の細菌数のある確率における存在範囲をエラーバーで示せるのではないでしょうか。
あるいは，「誤差5%とは，一回の分割（4つに分割）したときの誤差」で，その誤差がガウス分布すると見なせるのであれば，その設定に合うようにモンテカルロシミュレーションしてはいかがでしょうか。

その他のアイデアとしては，分割に偏りがなく，一回の分割（4つに分割）で得られた観測値がaである時に，真の細菌数/4がある確率で，a-0.05×(a)とa+0.05×(a)に入るとすると，2回の分割で観測値がbである時に，真の細菌数/16がある確率で存在する範囲は，b-0.1×(b)とb+0.1×(b)に入ると考えることができるでしょう。だとすると，真の細菌数がある確率で存在する区間を16×(b-0.1×(b))と16×(b+0.1×(b))で表すことができるかもしれません。

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