「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ 正規分布曲線の平均と分散について。 ★

　110　正規分布曲線の平均と分散について。　　ititaro　　2003/03/11 (火) 21:05
　　111　Re: 正規分布曲線の平均と分散について。　　青木繁伸　　2003/03/11 (火) 21:32
　　　114　Re^2: 正規分布曲線の平均と分散について。　　ititaro　　2003/03/12 (水) 09:11

110.　正規分布曲線の平均と分散について。　　ititaro　　2003/03/11 (火) 21:05

　はじめまして，よろしくお願いします。
正規分布曲線の公式から分散と平均を求めたいと考えています。つまり，
y=(1/sqrt(2*pi*分散))exp(-(x-平均)^2/2*分散)という公式に，実験で得られた二組のx,y値（代表値）を代入することで，連立方程式から平均と分散が得られるのではないかと考えたのです。ここでのx,y値は粒度試験で得られた値です。xは粒径を,y値は頻度を表しています。
　土壌組成が正規分布すると仮定し，観測値とモデル値（計算値）間の差を用いて土壌組成を評価したいのです。
　実際に計算を行ってみたのですが，分散・平均ともに，解釈の仕様がない値となってしまいました。果たして上記の考え方で，平均と分散を求めることは出来るのでしょうか?アドヴァイスをよろしくお願いします。

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111.　Re: 正規分布曲線の平均と分散について。　　青木繁伸　　2003/03/11 (火) 21:32

> y=(1/sqrt(2*pi*分散))exp(-(x-平均)^2/2*分散)という公式に，
　　:
> xは粒径を,y値は頻度を表しています。

正規分布の式の左辺（y）は頻度ではないと思いますが?

また，たとえちゃんと計算したとしても，計算に用いる x, y には，実に様々な誤差が混入していると思うので，連立方程式を解いて得られる解の精度には大いに疑問があると思います。

例えば，y=f(x) のような曲線のパラメータを推定する場合でも，x，y のデータの組はパラメータ数分用意すると完全に決まりますが，現実はそんなに甘いものではないですね。
（y=ax+b の，a,bを決めるには，2点のx,y があれば完全に決まりますが，実際には3つ目のx，yの点を測定したとするとその点はなかなか前の直線に乗りませんよね。複数の x,y から，最小二乗法によって a,b を決めるのはそのためです。）

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114.　Re^2: 正規分布曲線の平均と分散について。　　ititaro　　2003/03/12 (水) 09:11

　返信ありがとうございます。
う～ん!悩みがまた増えたような・・・。
検討し直してみないといけませんね。
アドヴァイス，ありがとうございました。失礼します。

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