「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ コインの性質? ★

　17　コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 09:25
　　250　Re: コインの性質?　　Tom　　2003/04/06 (日) 19:21
　　18　Re: コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 09:44
　　　19　Re^2: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/22 (土) 19:48
　　　　20　Re^3: コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 23:50
　　　　　21　Re^4: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/23 (日) 10:25
　　　　　　22　Re^5: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/23 (日) 10:26

17.　コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 09:25

はじめまして。
くだらない質問で恐縮なのですが気になったことがあるので質問させてください。

このページの例題の貨幣についてですが，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kenteitosuitei.html
「貨幣の表が出る確率は 0.5 である」・・・(1)という仮説によればこの事実が起こる可能性は1.1%
よって仮説が棄却され「この貨幣の表が出る確率は0.5%ではないと推定される」・・・(2)
ここまで理解しました。

質問は，もしこの後，おなじ貨幣をあと10回投げて今度は裏が一回しか出なかったら，このコインの性質についてどのようなことがいえるでしょうか，ということです。
このような感じで。○×××××××××　○○○○○○○×○○

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250.　Re: コインの性質?　　Tom　　2003/04/06 (日) 19:21

> 質問は，もしこの後，おなじ貨幣をあと10回投げて
> 今度は裏が一回しか出なかったら，このコインの性質についてどのようなことがいえるでしょうか，ということです。
> このような感じで。○×××××××××　○○○○○○○×○○

もし「貨幣の表が出る確率は 0.4 である」とします。
これでも表が 1 回以下しか出ない確率は 5%以下です。

この貨幣を10回投げて裏が一回以下しか出ない確率は 0.2%未満です。
これは非常ーーーに珍しいことでまず有り得ない，と考えてはどうでしょうか?

最初の実験でこの珍しいこと（裏が 1回しか出ない）がもし起きていたら，隕石が頭に落ちてきて死ぬよりましだと諦めるしかないと思います。（隕石の落ちる確率はもっと小さいでしょうが・・・）

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18.　Re: コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 09:44

自分で考えたら，2通り考えられる気がするんです。

A:全体を通して見ると，表と裏が10回ずつ出ている。
　　(1)の仮定の下では，この事象は
　　高い確率で起こりうるごくありふれた現象である。
　　よって仮定(1)を棄却できない。

　　結論　この貨幣の表裏が出る確率は均等である可能性が高くなった
　　　　　※(2)の推定に否定的

B:(1)の仮定では，10回中1回以下表が出る確率と10回中9回以上表が出る
　　確率は，ともに約1.1%
　　つまり，この仮定の下では，この事象が起こる確率は約0.012%
　　よって仮定(1)は棄却される。

　　結論　この貨幣の表裏が出る確率は均等ではない可能性が高くなった
　　　　　※(2)の推定に肯定的

A,Bどちらの考えが正しいのでしょうか?

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19.　Re^2: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/22 (土) 19:48

> A,Bどちらの考えが正しいのでしょうか?

A であることは明らかでしょう。

B の立場は，データから自分に都合のいいところだけを取っています。
2通りの実験を行うとき，10回ずつの事件は必ずしも連続している必要はない。奇数回の結果をA実験，偶数回の結果をB実験としてもいいはず。
Aが正しいとしても，最初に10回の実験をした後，なぜ次の10回の実験を追加しようとしたのか恣意性が残る。望む結果が出るまで，データを追加していって，望む結果が出たところで実験を止めればいい。それは変ですね。
実験結果を見てから実験を追加するかどうかを決めるのは科学的とは言えない。

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20.　Re^3: コインの性質?　　伊藤浩介　　2003/02/22 (土) 23:50

「どちらかといえばBが正解かな?」と思ってました。
「前半と後半で硬貨の性質が変わった」?とか・・・
間違いでした。

不躾ながら，もう少し質問させていただいていいでしょうか。

>10回ずつの事件は必ずしも連続している必要はない。
>奇数回の結果をA実験，偶数回の結果をB実験としてもいいはず

前半をA実験，後半をB実験としても間違いではないはずです。
そう取ると2回の実験が2回とも有意水準を満たすのですがこれは偶然と言っていいのでしょうか?
理想的に「表が出る確率0.5」の貨幣ならどこをどう取っても（恣意的でない限り）有意水準を満たさないはずだと思うのです。

もう一つ，
当初から「10回投げる実験を2セット行い，最初の10回をA実験，次の10回をB実験とする」ことを予定していたとすると，結論は変わりますか?

妙な質問ですみません。

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21.　Re^4: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/23 (日) 10:25

> 前半をA実験，後半をB実験としても間違いではないはずです。
> そう取ると2回の実験が2回とも有意水準を満たすのですがこれは偶然と言っていいのでしょうか?

間違いはないです。しかし，そのように設定するのは「恣意性」があります。

結果のそれぞれは偶然でしょう。

> 理想的に「表が出る確率0.5」の貨幣ならどこをどう取っても（恣意的でない限り）有意水準を満たさないはずだと思うのです。

確率的に起きるのです。
「どこをどう取っても有意水準を満たさないはず」ということが分かっていれば（?）実験の必要がないですね(^_^;)

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22.　Re^5: コインの性質?　　青木繁伸　　2003/02/23 (日) 10:26

> もう一つ，
> 当初から「10回投げる実験を2セット行い，最初の10回をA実験，次の10回をB実験とする」ことを予定していたとすると，結論は変わりますか?

このような状況で，実験を二セット行う必要（必然性）がないでしょう。

実験のサブセットが存在しそうな（あるいはそう解釈する人もいそうな）のは，ある植物をある肥料群で育成して成長度を見るような場合。
ある1個体の植物を複数の肥料で育てるのが困難な場合（普通そうでしょうが），同じ親からとれた種から生える苗を別々の肥料で育てるでしょう。ある一つの肥料においても，同様の由来を持つ苗を複数使って生育実験をするでしょう。
肥料単位というサブセット（ブロック）がありますが，同じ肥料中での複数の個体は繰り返しであり，その中を複数に分割することはありません。ただし，肥料の他に土壌の効果もみたい場合には，繰り返しを更に複数に割って，土壌に割り付けると言うことはあり，サブセットになるでしょう。しかし，その場合にも，ある肥料と土壌で育成される複数の苗はサブセットに分割したりはしません。

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