「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---023

★ 0を含む測定値の対数変換? ★

　186　0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/26 (日) 15:19
　　204　Re: 0を含む測定値の対数変換?　　　　　2003/01/27 (月) 21:02
　　　207　Re^2: 0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/27 (月) 23:46
　　　206　Re^2: 0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/27 (月) 23:44

186.　0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/26 (日) 15:19

薬剤A,Bの効力の比較として，対数変換した測定値を用い，分散分析と差の信頼区間により効力の同等性を立証する試験計画を立てました。しかし，結果は当初想定していなかった0の測定値が含まれることとなり，その対策を検討しています。考えられる手法としては，
1:対数変換せずに実測値を用いる。
2:対数変換ではなく，平方根変換を用いる。
3:0に近い数値を代替値とし，対数変換を用いる。
4:0の測定値を除外し，対数変換を用いる。
が考えられますが，実測値のままでは正規性に問題があることもわかり，それぞれ一長一短あるように思われます。ご意見を聞かせていただければ幸いです。

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204.　Re: 0を含む測定値の対数変換?　　　　　2003/01/27 (月) 21:02

> 1:対数変換せずに実測値を用いる。

正規性に問題があると書いてあるのだから，この方法を採るのは自己矛盾

> 2:対数変換ではなく，平方根変換を用いる。

平方根変換，対数変換に限らないが，変数変換には「元の変数はこういう発生期序がある。だから，こういう変数変換をしないといけないという，理論的根拠があってしかるべし。行き当たりばったりで，結果的に正規性に違反しないようなデータにするためにあれこれ，変数変換を試すのは論外!」

> 3:0に近い数値を代替値とし，対数変換を用いる。

0.1, 0.01. 0.001, 1e-10, 1e-200 どれを取ればいいのですか。どれを取るかで変換結果は大違い，従って分析結果も大違い，という可能性が大きいと思いますが。

> 4:0の測定値を除外し，対数変換を用いる。

0 に限らないが，あるデータを除外して処理することにはそれ相応の論理的根拠が必要なように思います。
たとえば，今回のような場合，そもそも両群に差がないことが真実なら，差が0となる測定値はたくさん出てくるかもしれず，そのような場合に0を除いたデータの解析から得られた結果が一般性を持ちうるかには，はなはだ疑問があると言わざるを得ない様な。

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207.　Re^2: 0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/27 (月) 23:46

> 0.1, 0.01. 0.001, 1e-10, 1e-200 どれを取ればいいのですか。どれを取るかで変換結果は大違い，従って分析結果も大違い，という可能性が大きいと思いますが。

いくつかの0に近い数値を補完し，その違いを含めて解析する必要があると思われます。

> 0 に限らないが，あるデータを除外して処理することにはそれ相応の論理的根拠が必要なように思います。
> たとえば，今回のような場合，そもそも両群に差がないことが真実なら，差が0となる測定値はたくさん出てくるかもしれず，そのような場合に0を除いたデータの解析から得られた結果が一般性を持ちうるかには，はなはだ疑問があると言わざるを得ない様な。

今回の事例は差が0になるのではなく，対応のあるデータの一方が0となるような，はずれ値のことなのですが，どちらにしても除外する理由が必要と思われます。

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206.　Re^2: 0を含む測定値の対数変換?　　釣平　　2003/01/27 (月) 23:44

ありがとうございました。ご意見を参考に改めて自分の考えをまとめてみます。

> 正規性に問題があると書いてあるのだから，この方法を採るのは自己矛盾

やはり正規性に問題がある実測値で解析するのは，他に適切な解析方法がない場合に限定することになると思います。この場合，分散分析の頑健性?に期待することになりますが，それを踏まえて評価すべきと思います。

> 行き当たりばったりで，結果的に正規性に違反しないようなデータにするためにあれこれ，変数変換を試すのは論外!

行き当たりで数値変換するのはよくないと思いますが，生物学的データ等では平方根変換，対数変換によって正規性に近づくことは知られた事実であるように思われます。しかし，平方根変換が，結果的に正規性が棄却されるようなことであれば，当然，無意味であると思います。

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