「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ 特異値分解について ★

　340　特異値分解について　　あや　　2002/12/30 (月) 14:17
　　341　Re: 特異値分解について　　　　　2002/12/30 (月) 20:34
　　　347　Re^2: 特異値分解について　　あや　　2002/12/31 (火) 01:19

340.　特異値分解について　　あや　　2002/12/30 (月) 14:17

こんにちは.年末で皆さんお忙しいと思いますが質問させてください.

現在特異値分解について勉強しています.特異値分解の利点としましては，
非正則な行列に対しても，特異値分解は一般逆行列を表せるので，連立方程式が妥協解（最小自乗法により）求めることができる点.
　閾値の設定により，演算誤差を排除できる点があると認識しております.
欠点としましては，演算速度が遅いことくらいしか理解していないのですが，他に利点や欠点等がございましたらご教授願いたいのですが.よろしくお願いします.

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341.　Re: 特異値分解について　　　　　2002/12/30 (月) 20:34

> 　閾値の設定により，演算誤差を排除できる点

閾値というのは，収束判定値とかのことでしょうか。
収束計算をする場合には，誤差がどの程度になったら繰り返し計算を収束させるかを判定するための値を設定します。この収束判定値が大きければ速く収束するけど誤差が大きいし，小さければ精度は高いが収束に時間がかかるということです。ですから，「閾値の設定により，演算誤差を排除できる」というのは，意味のない陳述だと思います。

> 欠点としましては，演算速度が遅いこと

何千，何万次元の行列を相手にしているのかしれませんが，そんな場合には計算時間もそれなりにかかるかもしれませんが，数百次元の行列を対象にしている場合に，計算時間が問題になるとも思えません。

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347.　Re^2: 特異値分解について　　あや　　2002/12/31 (火) 01:19

> 　閾値の設定により，演算誤差を排除できる点
すみません。説明不足でした。特異値分解
A=UWV'
のWを求める際に収束演算を用います。収束後のWの対角要素が非常に小さい場合に対角要素が閾値より小さいなら排除するということです。閾値より小さい値はdouble型を用いると丸め誤差に汚染されているために排除してしまいます。
　また，私はWを求める際の収束条件は副対角要素の大きさで判断しています。

欠点についてですが，演算速度以外にはないのでしょうか?
よろしければご教授願います。年末なのに申し訳ございません。お忙しい中，素早いレスありがとうございます。

> > 欠点としましては，演算速度が遅いこと
>
> 何千，何万次元の行列を相手にしているのかしれませんが，そんな場合には計算時間もそれなりにかかるかもしれませんが，数百次元の行列を対象にしている場合に，計算時間が問題になるとも思えません。

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