「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ 系列相関係数の計算と検定 ★

　339　系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/30 (月) 07:44
　　342　Re: 系列相関係数の計算と検定　　　　　2002/12/30 (月) 20:38
　　　345　Re^2: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:29
　　　　359　Re^3: 系列相関係数の計算と検定　　青木繁伸　　2003/01/06 (月) 16:17
　　　　　364　Re^4: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2003/01/07 (火) 04:31
　　　　346　Re^3: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:33
　　　344　Re^2: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:29

339.　系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/30 (月) 07:44

n個の標本があり，ずらし量をk個としたとき，
k個ずらすたびにn-k個の標本について単純に相関係数を計算する方法は
誤りなのでしょうか?

また，系列相関係数（自己相関係数や相互相関係数）の検定方法もわかりません.
系列相関係数が0か否かの検定は，標本数をn-k個として各系列相関係数について行えばよいのでしょうか?

ご助言いただければ幸いです.

　　　　　[このページのトップへ]

342.　Re: 系列相関係数の計算と検定　　　　　2002/12/30 (月) 20:38

> n個の標本があり，ずらし量をk個としたとき，
> k個ずらすたびにn-k個の標本について単純に相関係数を計算する方法は
> 誤りなのでしょうか?

系列相関係数というのは，はっきりしない用語ですが，ひょっとして自己相関係数とかのことですか。

自己相関係数の計算法などというのはしかるべき教科書に出ています（東大教養学部の統計学三部作の中にもありましたね確か）。
自己相関係数は，タイムラグを　0,1,2,3,... と変えながら相関係数を計算する訳ですね。あなたのいっている「k個ずらすたびにn-k個の標本について単純に相関係数を計算する」という記述は曖昧すぎて，本来の自己相関係数の計算方法と同じなのか違うのか判定不能です。

　　　　　[このページのトップへ]

345.　Re^2: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:29

（つづき）

私がネット上で見かけた自己相関係数の定義，例えば
http://stp-www.eps.s.u-tokyo.ac.jp/~terasawa/kogishiryo/CosmicRaysAndSunspots/shiryo1.pdf
によると，タイムラグ（k）の大きさに関わらず，自己相関係数を計算するための平均と標準偏差にはk=0のときの平均と標準偏差を使っていますが，データ数が少なくて平均や標準偏差がkの値によって変わるときも，そのように共通の平均と標準偏差を使って自己相関係数を計算するものなのでしょうか?

> 自己相関係数の計算法などというのはしかるべき教科書に出ています

教科書によって違う（?）ようだったので，質問させていただきました.
例えば，伊藤・村井（1977）動物生態学研究法（下）には，最初に述べた方法（私が例示した方法）で自己相関係数を計算するが，タイムラグkがサンプル数nに対して大きいときは，上記のサイトで示されているように共通の平均と標準偏差を使って自己相関係数を計算しても差し支えない，と書かれています.
が，古い教科書ですし（古いから間違っているとは限りませんが），私の解釈が間違っているかもしれないので，正解をお教えいただければ，と思い，質問させていただきました

　　　　　[このページのトップへ]

359.　Re^3: 系列相関係数の計算と検定　　青木繁伸　　2003/01/06 (月) 16:17

> 教科書によって違う（?）ようだったので，質問させていただきました.
> 例えば，伊藤・村井（1977）動物生態学研究法（下）には，最初に述べた方法（私が例示した方法）で自己相関係数を計算するが，タイムラグkがサンプル数nに対して小さいときは，上記のサイトで示されているように共通の平均と標準偏差を使って自己相関係数を計算しても差し支えない，と書かれています.

基本的に，自己相関係数を計算するような場合は，かなり大きな k までの自己相関係数を計算するにしても，n はそれにもまして大きいので，「タイムラグkがサンプル数nに対して小さいときは」という条件が成り立っている場合が多いのでしょう。

前出条件が満たされていれば，どちらで計算しても大きな違いはないでしょう。
逆に，計算結果がかなり違うような場合には，n が小さいとか，別の問題点が存在するのではないでしょうか。

共通の分散を使う計算式は，一昔前の（手計算で計算するような場合の）簡便方法でもあったのでしょう。

　　　　　[このページのトップへ]

364.　Re^4: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2003/01/07 (火) 04:31

（みなさま）明けましておめでとうございます.

青木先生，ご返事ありがとうございます.

> 前出条件が満たされていれば，どちらで計算しても大きな違いはないでしょう。
> 逆に，計算結果がかなり違うような場合には，n が小さいとか，別の問題点が存在するのではないでしょうか。

nは19個で，kは6までとってみたいのですが，
kに対してnが小さすぎるでしょうか?

> 共通の分散を使う計算式は，一昔前の（手計算で計算するような場合の）簡便方法でもあったのでしょう。

私のデータでは，両者の結果が大きく異なるようには見えないのですが，
正確に計算した場合と簡便な方法で求めた場合との間で，
n-kと各相互相関係数の値にもとづいてα=0.05で検定したとき，
両者の検定結果が異なります.
α=0.05は絶対的な基準でないとは思いますが，実際には
α=0.05で有意か有意でないかによって一喜一憂してしまいます.

と書きましたが，そもそも各相互相関係数の検定は，
n-kと各相互相関係数の値にもとづいて行えばよいのでしょうか.
できれば，α=0.05の相互相関係数を計算し，
相互相関係数とともに図示しようと考えています.

ご助言いただければ幸いです.

　　　　　[このページのトップへ]

346.　Re^3: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:33

> タイムラグkがサンプル数nに対して大きいときは，

は

> タイムラグkがサンプル数nに対して小さいときは，

の誤りです.

　　　　　[このページのトップへ]

344.　Re^2: 系列相関係数の計算と検定　　AnDw　　2002/12/31 (火) 00:29

ご返事，ありがとうございます.

> 系列相関係数というのは，はっきりしない用語ですが，ひょっとして自己相関係数とかのことですか。

はい.ただし，相互相関係数を定義できれば自己相関係数も定義できる（と思う）ので，これらの両方の意味を含む（と思われる）系列相関係数という用語を使いました.

> 記述は曖昧すぎ

すみません.例えば次のデータ
A(3,3,3,5,2,2,7,6)
についてタイムラグを0,1,2,として相関係数を計算すると，

k=0のとき，すなわち
A(3,3,3,5,2,2,7,6)とA(3,3,3,5,2,2,7,6)
の相関係数はr=1.0000

k=1のとき，すなわち
A(3,3,5,2,2,7,6)とA(3,3,3,5,2,2,7)
の相関係数はr=0.137919321

k=2のとき，すなわち
A(3,5,2,2,7,6)とA(3,3,3,5,2,2)
の相関係数はr=-0.768921892

となりますが，これらの相関係数は自己相関係数ではないのでしょうか?

（つづく）

　　　　　[このページのトップへ]