「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

　218　回帰分析　　amino　　2002/12/15 (日) 17:20
　　219　Re: 回帰分析　　青木繁伸　　2002/12/15 (日) 17:54

218.　回帰分析　　amino　　2002/12/15 (日) 17:20

被説明変数Yと説明変数X1，X2があったとします。重回帰分析をしたいために，Y，X1，X2の相関係数を求めました。X1，X2同士は相関があってはダメなわけで，ギリギリ0.45でした。で，X1とY，X2とYは相関が高くなくては困ります。それで，X1とYは0.58くらいでまあまあかなと思いました。で，次にYとXIの単回帰，YとX2の単回帰をしますよね??すると先ほど相関が高かった（といっても0.58）YとX1の決定係数R二乗のあたいが0.33なのです!!多分自分は理解できてないのだと思いますが，説明変数と被説明変数の間の相関が高かったらR二乗も高いのじゃないのですか?説明変数と被説明変数はなんらかの関係がないといけないと思うんですけどR二乗と，相関係数，どっちを見て，因果関係があるな（因果関係は人間にしか分かりませんが。）といえるんでしょうか。教えて下さい。あとt値って何ですか?t値（係数の下の（　）の中に書く）と，R二乗とS.E.というものをかくのですよね，単回帰分析の式には。重回帰分析の場合は自由度調整済みR二乗とS.E.もかくのでしょうか?（もちろんt値も，3つ以上）教えて下さい。

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219.　Re: 回帰分析　　青木繁伸　　2002/12/15 (日) 17:54

> X1とY（の相関）は0.58くらいで，YとX1の決定係数R二乗のあたいが0.33

単回帰分析（独立変数が1個）の場合は，独立変数と従属変数の相関係数の二乗と，回帰分析の決定係数（重相関係数の二乗）が同じになります。
つまり，0.58^2=0.33（丸めの誤差範囲で同じ）で，理論通りのことが起こっているのですが，なにか不思議でしょうか(^_^;)

>あとt値って何ですか?t値（係数の下の（　）の中に書く）と，R二乗とS.E.というものをかくのですよね，単回帰分析の式には。重回帰分析の場合は自由度調整済みR二乗とS.E.もかくのでしょうか?（もちろんt値も，3つ以上）教えて下さい。

えと。少し整理しましょう。

t値っていうのは，偏回帰係数が0であるという帰無仮説を検定するための検定統計量ですね。

重回帰分析（単回帰分析）の結果の表示は，

それぞれの独立変数についての，偏回帰係数，t値，t値に対するP値，標準化偏回帰係数の表。

回帰の分散分析表と重相関係数，決定係数，自由度調整済みの決定係数

以上が必須です。

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