「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか? ★

　211　データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　Student　　2002/12/14 (土) 21:19
　　214　Re: データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　青木繁伸　　2002/12/14 (土) 22:14
　　　228　Re^2: データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　Student　　2002/12/16 (月) 04:04

211.　データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　Student　　2002/12/14 (土) 21:19

はじめまして.おじゃまします.

単回帰分析における回帰係数についてお聞きしたいことがあります.
例えば，ある物質の温度（従属変数）を濃度（独立変数）によって説明することを考えます.
このとき，実験装置を使って二組のデータが得られたとします.
つまり，濃度 ui(i=1～n)に対して温度 ti(i=1～n) と Ti(i=1～n)がデータとしてあります.

この二組のデータを使って”温度=a+b*濃度”という単回帰式の係数を決定したいわけですが，ここで，
・a,b : ui と ti から算出した回帰係数
・A,B : ui と Ti から算出した回帰係数
・aveA,aveB : ui と温度の平均値 {(ti+Ti)/2} から算出した回帰係数
とします.

このとき，
・(a+A)/2 = aveA
・(b+B)/2 = aveB
は成り立つのでしょうか?
さらに，より一般的なケースで，データの組が2組ではなく，
k組だったときも成り立つのでしょうか?

実際のデータから分析した結果では，成り立つようなのですが，
数学的にそれが証明できません.
もし，上記の関係が成り立つとすれば，どうすれば証明可能でしょうか?

どなたかご存知の方，ご助言頂けたら幸いです.
失礼いたします.

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214.　Re: データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　青木繁伸　　2002/12/14 (土) 22:14

図を描いてみれば明らかです。

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228.　Re^2: データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は同じか?　　Student　　2002/12/16 (月) 04:04

返信ありがとうございます。

なるほど。
データの平均値から回帰直線を引くとちょうど2つの回帰直線の中線になりますね。

したがって，データの平均値から求めた回帰係数と回帰係数の平均値は...

1.データの組が2つの場合は以上より等しい
2.1より類推してデータの組が k個のときも等しい

ということでしょうか。

ご助言どうもありがとうございました。
それでは，失礼します。

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