「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ 「一部従属」問題 ★

　112　「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 11:11
　　113　Re: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 11:45
　　　114　Re^2: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 11:49
　　　　116　Re^3: 「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 13:27
　　　　　117　Re^4: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 13:41
　　　　　　120　Re^5: 「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 16:43
　　　　　　　128　Re^6: 「一部従属」問題　　いちろう　　2002/12/06 (金) 23:03

112.　「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 11:11

　本掲示板で，「一部従属な2つの比率の検定は間違いである」との発言を拝見しました。たまたま私の持っている本が2冊ともこの検定について説明してあり，正しいものだと思っていたので，驚きました。
　さて，そこで2点ほど質問なのですが，
　(1)この検定のどこが間違いなのでしょうか?
　　初学者向けに説明していただけると助かります。
　(2)「一部従属な関係」（この用語も正しいのかどうか分かりませんが）の場合，
　　どのような検定をすべきなのでしょうか。
　　全体における率や分布を理論値として，適合度検定を行うのでしょうか?
よろしくお願い致します。

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113.　Re: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 11:45

> 　(1)この検定のどこが間違いなのでしょうか?
> 　　初学者向けに説明していただけると助かります。

極端な例を考えましょう
ある大学で，男子学生が2000人女子は200人しかいない。
全体で携帯電話を持っている割合は83.6%で，男子学生では83.0%である。男子学生が携帯電話を持っている割合は全体における割合と違うだろうか。
問題は83.6とか83.0とかいう数値ではなくて，全体と全体の2000/2200≒90.9% を占める部分を比較していることです。これが全体と全体の99.9999%を占める部分の比較にまでなると明らかにおかしいことはわかるでしょう。
一法で，母集団を全国の大学生ということにして，母集団での携帯電話を持っている割合（母比率）と，この大学の男子学生が携帯電話を持っている割合が違うかどうかの検定でも当然，標本集団は母集団の一部分ですが，母集団全体に占めるこの大学の男子学生の割合は相当低いことになります。
では，どのくらいの割合なら許されるのでしょうか。たぶん，それは数%以下ということでなくてはならないと思います。

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114.　Re^2: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 11:49

> 　(2)「一部従属な関係」（この用語も正しいのかどうか分かりませんが）の場合，
> 　　どのような検定をすべきなのでしょうか。

上の例のような場合だと，素直に男女の携帯電話を持っている割合を比較すればいいのです。

過去の掲示板に挙げた本の例だと，1年生と全体を比較するのではなくて
1年生から4年生の4群の携帯電話保有率を比較すればいいのです（4×2分割表）。
あるいは，1年生と1年生以外（2，3，4年生）で比較すればよいのです（2×2分割表）

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116.　Re^3: 「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 13:27

> 上の例のような場合だと，素直に男女の携帯電話を持っている割合を比較すればいいのです。
>
> 過去の掲示板に挙げた本の例だと，1年生と全体を比較するのではなくて
> 1年生から4年生の4群の携帯電話保有率を比較すればいいのです（4×2分割表）。

早々の御返事ありがとうございます。
上記の比較はあくまでも，1年生から4年生の4群の間に差があるかどうかの検定だと思います。全体と1年生に差があるかどうかを知りたい場合はどうすればよいのでしょうか?
よろしくお願い致します。

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117.　Re^4: 「一部従属」問題　　青木繁伸　　2002/12/05 (木) 13:41

> 上記の比較はあくまでも，1年生から4年生の4群の間に差があるかどうかの検定だと思います。全体と1年生に差があるかどうかを知りたい場合はどうすればよいのでしょうか?

そのようなことはできないし，してはいけないということです。
2標本の比較は，独立2標本か，関連のある2標本しかない。

全体と1年の間に差があるか，1年とそれ以外に差があるか，
なぜ，前者にこだわる必要があるのでしょうか?

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120.　Re^5: 「一部従属」問題　　げんげん　　2002/12/05 (木) 16:43

青木先生，御返事ありがとうございます。

> そのようなことはできないし，してはいけないということです。
> 2標本の比較は，独立2標本か，関連のある2標本しかない。

なるほど，そう言い切って頂けるとすっきりします。

> 全体と1年の間に差があるか，1年とそれ以外に差があるか，
> なぜ，前者にこだわる必要があるのでしょうか?

こだわる理由は，単純に「全体における率に比して，1年の率は同じであると言えるのかどうか」を検定してみたいというだけなのですが，そもそもこの様な比較を統計的仮説検定のプロセスで行うということはできないということですよね。

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128.　Re^6: 「一部従属」問題　　いちろう　　2002/12/06 (金) 23:03

> こだわる理由は，単純に「全体における率に比して，1年の率は同じであると言えるのかどうか」を検定してみたい

1年生の比率が母集団と同じようになるようにランダムサンプリングされた標本を使って母集団における全学年と1年生における携帯電話保有率に差があるかどうかを調べたいということであれば，1年とそれ以外に差があるかを調べることで，その目的は達成できるのではないでしょうか。

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