「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

　99　楕円へのフィット　　青木繁伸　　2002/12/03 (火) 17:50
　　107　Re: 楕円へのフィット　　青木繁伸　　2002/12/04 (水) 15:33

99.　楕円へのフィット　　青木繁伸　　2002/12/03 (火) 17:50

現行の掲示板の3番目に，理論的に円周上にある複数個の点の座標値をもとにして円の半径と中心を求めるという問題を掲示しました。

12月1日以降に解を掲載してもいいですよということにしてありましたが，ひのさんが掲示した記事で解法がばれてしまいました(^_^;)。要するに，円の中心座標と半径の3パラメータの非線形最小二乗法をやります。ただし，残差平方和はy軸方向に取るのではなく，円の推定される円の中心から点までの距離と半径に関して取ります。

今回，また別の人から，今度は傾斜した楕円上にある点から，長径，単径，中心座標，長径が水平線となす角度の5点をどうやって推定するかという問題が来ました。これは，ちょっと難しい....考えてみよう。

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107.　Re: 楕円へのフィット　　青木繁伸　　2002/12/04 (水) 15:33

> 円の中心座標と半径の3パラメータの非線形最小二乗法をやります。ただし，残差平方和はy軸方向に取るのではなく，円の推定される円の中心から点までの距離と半径に関して取ります。

もう一つの方法があるんですね。

f(x,y)=(x-x0)^2+(y-y0)^2-r^2で，円周上の点では f(x,y)=0, 内側なら f(x,y)<0, 外側なら f(x,y)>0 なので，Σ f(x,y)^2 の最小値を与える x0, y0, r 求めればいいのですね。

そのように考えれば，楕円だろうと何だろうと同じですね。

ただ，円へのフィットでは，両者は微妙に違う答えを出します。
誤差の定義法が違うからですね。
勉強になりました。

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