「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ t検定　対応のあるなしの切り分け方 ★

　75　t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 15:43
　　78　Re: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 16:41
　　　80　Re^2: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 17:03
　　　79　Re^2: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 16:42
　　　　81　Re^3: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 17:43
　　　　　83　Re^4: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 17:48
　　　　　　86　Re^5: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 18:07
　　　　　　　89　Re^6: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 18:25

75.　t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 15:43

t検定について質問させてください。
t検定には1-sample t test 2-sample t test，さらに
対応のある場合とない場合があるようですが，切り分け方がわかりません。

工場の日ごとの予定生産量に対して実際の生産量に差があるか見るときは
予定-実績の差が0を中心とした分布をとっているかどうかをみるのか
それとも予定・実績それぞれの分布をとって平均値を比較するのか
どちらがふさわしいのでしょうか。

そもそも上記の例では，母集団は共通と考えるのでしょうか。
それから，システムを導入したことによって工場のリードタイムが短縮された
かどうかを調べるには2-sample t testで良いのでしょうか。
理解できていないので根拠を含めて回答宜しくお願い致します。

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78.　Re: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 16:41

> t検定について質問させてください。
> t検定には1-sample t test 2-sample t test，さらに
> 対応のある場合とない場合があるようですが，切り分け方がわかりません。
1標本の場合には，文字通り標本が1セット。
検定は，標本平均が母平均（特定の値）に等しいかということ
対応のある2標本とは，処理の前後などのように1個体について2回の測定をしたような場合のこと。対になっているデータの差を取れば，その差は1標本になるわけで，前述の場合に帰着される。
独立2標本（対応のない2標本）とは，これとは違って，2つの標本間のデータには何の関連もないもの。たとえば，男と女の読書時間が等しいかどうか調査したような場合。
明確な違いがあるので迷うことはないと思います。

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80.　Re^2: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 17:03

> x <- c(2,1,3,2,1,2,3)
> y <- c(2,1,2,3,2,1,2)

対応のある2標本データとして検定（平均値は等しい）

> t.test(x, y, paired=TRUE)

Paired t-test

data: x and y
t = 0.4201, df = 6, p-value = 0.689
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.6892593 0.9749736
sample estimates:
mean of the differences
0.1428571

差をとって，1標本データとして検定（母平均=0）
> diff <- x-y
> t.test(diff)

One Sample t-test

data: diff
t = 0.4201, df = 6, p-value = 0.689
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.6892593 0.9749736
sample estimates:
mean of x
0.1428571

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79.　Re^2: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 16:42

> 工場の日ごとの予定生産量に対して実際の生産量に差があるか見るときは
> 予定-実績の差が0を中心とした分布をとっているかどうかをみるのか
> それとも予定・実績それぞれの分布をとって平均値を比較するのか
> どちらがふさわしいのでしょうか。

上の説明で言えば，どちらも同じですね。
ただし，このようなデータを検定する意味があるかどうかは私には分からない。

> そもそも上記の例では，母集団は共通と考えるのでしょうか。
予定生産量の母集団というのを考えるのは可能ですが，それが正規分布しているかどうかなどおかしい部分は多いと思います。
そんなことを考えると共通とは言えないでしょうが，検定理論からだけ言えば，母集団が共通というのが帰無仮説ですから。
ですから，そういう帰無仮説を立てるのがふさわしいかどうか問題なわけです。

> それから，システムを導入したことによって工場のリードタイムが短縮された
> かどうかを調べるには2-sample t testで良いのでしょうか。

上で説明したように，独立な2標本ということになると思います。

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81.　Re^3: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 17:43

青木様
丁寧な回答を，どうも有り難うございました。

> 予定生産量の母集団というのを考えるのは可能ですが，それが正規分布してい> るかどうかなどおかしい部分は多いと思います。

t検定は標本が正規分布をとらないことに対して
頑健であると文献にありましたので，あまり頓着しなくても
いいのではないかと判断をしてしまったのですが，
t検定よりもふさわしい検定方法があるのでしょうか。

私も予定生産量は正規分布をとることはむしろおかしく，通常は
一定量ではないかという気がします。

この場合，ノンパラメトリック手法を用いるほうが妥当でしょうか。

以上，よろしくお願い致します。

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83.　Re^4: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 17:48

> t検定は標本が正規分布をとらないことに対して
> 頑健であると文献にありましたので，あまり頓着しなくても
> いいのではないかと判断をしてしまったのですが，
> t検定よりもふさわしい検定方法があるのでしょうか。
>
> 私も予定生産量は正規分布をとることはむしろおかしく，通常は
> 一定量ではないかという気がします。

でしょう?
ですから，毎日の生産量という1標本で，予定量を母数と考える方が自然なわけです。つまり，毎日毎日ちゃんと予定をこなせているかという観点ですね。これは，品質管理と同じように扱うことができるのではないでしょうか。毎日毎日一定水準の製品が作れているかどうかという。
毎日毎日の生産量は正規分布とは言わなくてもそれなりの分布になっているのではないでしょうか。

> この場合，ノンパラメトリック手法を用いるほうが妥当でしょうか。

これが，t検定でいいかどうかは別問題。

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86.　Re^5: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　デコピン　　2002/12/02 (月) 18:07

回答有難うございます。

普通に考えると予定生産量は一定ですが，
例えばSCMなどシステムによる予定生産量は
毎日若干ではあるでしょうが，ブレがあるはずです。

もしも予定通りに生産されつづけているのであれば，
毎日の予定生産量と実績値の差の分布は0に集中しているはずです。
（この場合，分布とは呼ばないでしょうけれど）
しかし，実際には予実績が一致している日もあれば多い少ないがある日も
あるでしょう。
一ヵ月分の予実績の差を，平準化して0になっていればOKと
判断する場合，予定生産量の分布と実績の分布の平均値に差があるかを検定する
よりも，毎日の予実績の差の分布が0付近に分布しているかを検定するほうが，
結果的には同じでもアプローチからいって後者の方がふさわしいと思うのですが
如何でしょうか。

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89.　Re^6: t検定　対応のあるなしの切り分け方　　青木繁伸　　2002/12/02 (月) 18:25

> 一ヵ月分の予実績の差を，平準化して0になっていればOKと
> 判断する場合，予定生産量の分布と実績の分布の平均値に差があるかを検定する
> よりも，毎日の予実績の差の分布が0付近に分布しているかを検定するほうが，
> 結果的には同じでもアプローチからいって後者の方がふさわしいと思うのですが
> 如何でしょうか。

基準値が毎日変わるという条件下での1標本検定ということでいいでしょう。（基本的にはどちらも同じことです）

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