「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ 主成分分析における主成分軸の解釈について ★

　388　主成分分析における主成分軸の解釈について　　野口秀雄　　2002/07/09 (火) 17:17
　　391　Re: 主成分分析における主成分軸の解釈について　　合成　　2002/07/10 (水) 09:53
　　389　Re: 主成分分析における主成分軸の解釈について　　青木繁伸　　2002/07/09 (火) 18:08

388.　主成分分析における主成分軸の解釈について　　野口秀雄　　2002/07/09 (火) 17:17

主成分分析において，軸の解釈が困難（思い付かない）な場合次のような解釈をしている場合を見かけましたが，正しいのでしょうか。私は間違っていると思うのですが。
・例えば，第一主成分と第二主成分のくみ合わせの主成分得点配置図において，各ケースの結果（総合力とする）が分かっている場合，それぞれのケースに総合力の値を書きこみ，総合力といずれかの主成分と相関があるようであれれば，その主成分は総合力であるとしてしまう。
この例で，私が間違っていると思う理由は，総合力と言う結果（どのように求め，妥当であるかは別として）を妥当なものとして主成分軸を解釈していることにあります。言葉だけではわかり難いと思いますが，いかがでしょうか。

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391.　Re: 主成分分析における主成分軸の解釈について　　合成　　2002/07/10 (水) 09:53

> ・例えば，第一主成分と第二主成分のくみ合わせの主成分得点配置図において，各　　ケースの結果（総合力とする）が分かっている場合，それぞれのケースに総合力の　値を書きこみ，総合力といずれかの主成分と相関があるようであれれば，その主成　分は総合力であるとしてしまう。
> この例で，私が間違っていると思う理由は，総合力と言う結果（どのように求め，妥当であるかは別として）を妥当なものとして主成分軸を解釈していることにあります。言葉だけではわかり難いと思いますが，いかがでしょうか。

「ケースの総合力」が測定できているのであれば，主成分分析で総合力成分を探す
必要はなくて，直接，その「ケースの総合力」と最大の相関を持つ合成変数を作成
すればいいのです.それは，すなわち，「ケースの総合力」を従属変数として，
主成分分析に使った変数群を独立変数として，重回帰分析をした時の説明変数による
線形結合です.それは「ケースの総合力」の予測値ですが・・・.こんな方法に
価値がある場合は，将来の「ケース」が独立変数は容易に用意できるが，従属変数
は未知なので，それを予測値で判定しよう--というような時だけでしょうね.

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389.　Re: 主成分分析における主成分軸の解釈について　　青木繁伸　　2002/07/09 (火) 18:08

> この例で，私が間違っていると思う理由は，総合力と言う結果（どのように求め，妥当であるかは別として）を妥当なものとして主成分軸を解釈していることにあります。

私も，野口さんに賛成です。
主成分分析というのは総合指標（合成得点）を構成するための手法であるという説明もなされるので，どの主成分も「総合力」です。ただ，その主成分がどのような観点からの総合力かということが「解釈」であるので，「総合力」の定義が前もってハッキリしていれば，ある主成分軸がそれに近ければ，その主成分は「総合力」であるといっても，いいかもしれませんね。

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