「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ カイ2乗-傾向性の検定 ★

　385　カイ2乗-傾向性の検定　　Ogu Mandino　　2002/07/09 (火) 13:43
　　386　Re: カイ2乗-傾向性の検定　　青木繁伸　　2002/07/09 (火) 14:11
　　　387　Re^2: カイ2乗-傾向性の検定　　Ogu Mandino　　2002/07/09 (火) 14:59

385.　カイ2乗-傾向性の検定　　Ogu Mandino　　2002/07/09 (火) 13:43

χ^2傾向性の検定において回帰によるχ^2値を求める式があるのですが，根拠と自由度についてご教示いただけたら幸いです。表は以下の通りです。（陽性率が年齢階級により有意差を認めたい）
階級　 20-29 30-39 40-49 計陽性　　a1 a2　 a3　　 A 陰性　　n1-a1 n2-a2...... N-A 計　　　n1 n2 N 陽性率 a1/n1............. A/N 得点　　x1 x2 x3 (x1=-1,x2=0,x3=1)
とします。
全体のXo^2は次式で理解できるのですが，Xo^2=N^2[Σ(a/n)-A^2/N)]/[A(N-A)]
回帰によるXi^2をもとめ自由度1のカイ2乗検定を行っています。
Xi^2=N(NΣax-AΣnx)^2/[A(N-A){NΣnx^2-(Σnx)^2}]
(Ho1:回帰による傾向が認められない)
そして，回帰直線からの偏りをXii~2とし，Ho2:仮想的な回帰直線から隔たりがないという仮定のもとで
Xii^2=Xo^2-Xi^2
により統計量をもとめ，自由度1のカイ2乗検定を行っています。
回帰によるカイ2乗検定量の式Xi^2と隔たりのカイ2乗検定量の式Xii^2の根拠とおおもと（カイ2乗適合度検定の2項またはポアソン分布とか）がわかりません。

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386.　Re: カイ2乗-傾向性の検定　　青木繁伸　　2002/07/09 (火) 14:11

コクラン・アーミテージの検定でしょうね。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/Armitage.html
にもあります。
より詳しくは，原論文
William G. Cochran (1954)
Some methods for strengthening the common chi-square tests.
Biometrics, 10, 417-451.
P. Armitage (1955)
Tests for linear trends in proportions and frequencies.
Biometrics, 11, 375-386.
または，日本語の教科書として，
J.L.フライス，佐久間昭訳「計数データの統計学」東京大学出版会

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387.　Re^2: カイ2乗-傾向性の検定　　Ogu Mandino　　2002/07/09 (火) 14:59

> コクラン・アーミテージの検定でしょうね。
レスポンスの早さに驚きです。直接ご教授いただき誠にありがとうございます。
傾向性の検定を行うケースは多々あるのですが，それに反してサイトや本を含め情報がすくなかったのでなぜ自由度が1なんだという追求に対しおびえながら検定し，参考程度にとどめてください。としか言えなかったのですが，この情報により大変心強く思っております。統計解析を過信せず，これからも有用な検定をおこなっていきたいと存じております。なお「計数データの統計学」（東京大学出版会）は直接出版社に尋ねたところ今のところ在庫なしで重版の予定もないとのことでした。いろいろ入手先を探ってみようかと思っています。ありがとうございました。

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