「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ 中央値の信頼区間? ★

　347　中央値の信頼区間?　　風　　2002/07/03 (水) 11:52
　　348　Re: 中央値の信頼区間?　　青木繁伸　　2002/07/03 (水) 12:59
　　　350　Re^2: 中央値の信頼区間?　　風　　2002/07/03 (水) 19:13
　　　　355　Re^3: 中央値の信頼区間?　　青木繁伸　　2002/07/03 (水) 21:06

347.　中央値の信頼区間?　　風　　2002/07/03 (水) 11:52

時系列データを扱っており，それまでの平均値と標準偏差から，入力データが
平均値±2σから外れたらノイズとしていました.ところが，ちゃんと入力データ
の分布を調べると，入力データの分布が正規分布の形をしていない+時間によって
分布の位置が移動する+ノイズで値の大きいのが結構あるということが分かり，
平均値の変わりに中央値を使おうとしています.

そこで質問ですが，中央値を使った場合，信頼区間はどのようになるのでしょうか?
平均値のときのように，中央値±2σ（σは中央値からの標準偏差）とはならない
とは思うのですが，実際にはどうなるのかが分かりません.
よろしくお願いします.

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348.　Re: 中央値の信頼区間?　　青木繁伸　　2002/07/03 (水) 12:59

> そこで質問ですが，中央値を使った場合，信頼区間はどのようになるのでしょうか?
> 平均値のときのように，中央値±2σ（σは中央値からの標準偏差）とはならない
> とは思うのですが，実際にはどうなるのかが分かりません.

中央値の信頼区間については
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/median.pdf
に，書いておきました。
ただ，中央値±2σのような単純な計算式では求まりません。

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350.　Re^2: 中央値の信頼区間?　　風　　2002/07/03 (水) 19:13

青木さんありがとうございます.

> 中央値の信頼区間については
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/median.pdf
> に，書いておきました。
> ただ，中央値±2σのような単純な計算式では求まりません。

私の場合は3番目の「1標本の場合の中央値の信頼区間」になります.
アプローチとしては，分布形状が正規分布ではないので（1）か（2）の方法で
やってみようと思います.

ところで「（2）二項分布に基づく方法」の「ある測定値が中央値より大きいか
小さいかが，母比率0.5の二項分布に従うと仮定する.」というのは，「ある
測定値が中央値と同じか違うかが，比率0.5の二項分布に従うと仮定する.」
と読み替えることが出来るのでしょうか?

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355.　Re^3: 中央値の信頼区間?　　青木繁伸　　2002/07/03 (水) 21:06

> ところで「（2）二項分布に基づく方法」の「ある測定値が中央値より大きいか
> 小さいかが，母比率0.5の二項分布に従うと仮定する.」というのは，「ある
> 測定値が中央値と同じか違うかが，比率0.5の二項分布に従うと仮定する.」
> と読み替えることが出来るのでしょうか?

ほとんど全部のデータは中央値とは異なりますよね。
「大きいか小さいか」を「同じか違うか」には，読み替えできないでしょう。

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