「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---019

★ モーメント ★

　227　モーメント　　おまつ　　2002/06/13 (木) 16:07
　　231　Re: モーメント　　のね　　2002/06/15 (土) 11:19
　　　259　Re^2: モーメント　　おまつ　　2002/06/19 (水) 16:46

227.　モーメント　　おまつ　　2002/06/13 (木) 16:07

k次のモーメントとは，具体的にどんなことを意味するのでしょうか?
教科書では，平均と分散で表現できるとか，モーメント展開に使われていると
いうことが書いてありますが，モーメントそのものの意味については，ほとんど見たことがありません.
定義は難しくないのですが，特に高次のモーメントの持つ意味を，
平均値や分散のようなイメージで捉えることができないのでしょうか.
あるいは，どういう時に使えるのか教えて下さい.

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231.　Re: モーメント　　のね　　2002/06/15 (土) 11:19

> k次のモーメントとは，具体的にどんなことを意味するのでしょうか?

> 定義は難しくないのですが，特に高次のモーメントの持つ意味を，
> 平均値や分散のようなイメージで捉えることができないのでしょうか.

座標 x にある点の数をnx，平均値をμとすると，n次のモーメントは

　　In=Σnx×(x -μ)^n

で定義されます。nはいくらでも良いのですが，実際上は

　　I0 := 総数 N
　　I1 := 平均（この定義では0になるはずです）
　　I2 := 分散×N （ = σ^2）
　　I3 := 歪度×N×σ^3
　　I4 := 尖度×N×σ^4

程度でしょうか。

　歪度（I3）が正の場合には，平均値より大きい方にしかも広く分布していると
考えられること，分散（I2) が大きい場合には広がりが大きいと考えられること
などから，

　奇数次のモーメントは左右のアンバランスを
　偶数時のモーメントは分布の広がり具合を

表していると考えられます。

（分野により表記に差がありますのでご注意下さい。）

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259.　Re^2: モーメント　　おまつ　　2002/06/19 (水) 16:46

のねさん:回答ありがとうございます.
レスが遅れて申し訳ありませんでした.

漠然ながら，イメージらしき物がつかめました.
奇数時と，偶数時で意味合いが異なるというのも興味深かったです.

> 座標 x にある点の数をnx，平均値をμとすると，n次のモーメントは
> 　　In=Σnx×(x -μ)^n
> （分野により表記に差がありますのでご注意下さい。）

この表記の差というのは，絶対モーメントと中央モーメントなどと呼ばれているものの事でしょうか.

また，今読んでいる論文では下記のような解析をしていますが，この場合は奇数と偶数を区分していないようです.このときの意味もまたよくわからないのですが，もしお分かりでしたらご教授下さい.

i個の流域（河川）データを用いて，川の流域面積（分水界で囲まれた面積）Aiと，年最大流量Qiの散布図から回帰直線の傾きS(1)を計算する（両対数グラフ上で）.同様に年最大流量Qの2次モーメント・3次モーメント・・・・n次モーメントとの関係から，回帰直線の傾きS(n)を計算していく.
次に，横軸にn，縦軸にS(n)をとって，それらのplotが直線に載るかどうかを調べる，というものです.

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